2022-2023学年四川省泸州市泸县一中高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．复数

  -

  i

  +

  2

  1

  +

  i

  =（　　）

  A．1-2i

  B． 1 + 1 2 i

  C．1

  D．1+2i
  组卷：14引用：7难度：0.9

  解析

• 2．抛物线y=-8x²的准线方程是（　　）

  A．y= 1 32

  B．y=2

  C．x= 1 32

  D．y=-2
  组卷：50引用：16难度：0.9

  解析

• 3．若a,b为实数，则“a＜1”是“

  1

  a

  ＞1”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：238引用：7难度：0.8

  解析

• 4．某平台为一次活动设计了“a”、“b”、“c”三种红包，活动规定：每人可以获得4个红包，若集齐至少三个相同的红包（如：“aaab”），或者集齐两组两个相同的红包（如：“aabb”），即可获奖．已知小赵收集了4个红包，则他能够获奖的不同情形数为（　　）

  A．9

  B．10

  C．12

  D．16
  组卷：157引用：3难度：0.8

  解析

• 5．曲线y=x²-1与x轴所围成图形的面积等于（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C．1

  D． 4 3
  组卷：25引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知f（x）=x³+ax²+3x-9在x=-3处取得极值，则a值为（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：402引用：11难度：0.9

  解析

• 7．已知向量

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  是空间的一个基底，向量

  {

  a

  -

  b

  ，

  a

  +

  b

  ，

  c

  }

  是空间的另一个基底，一向量

  p

  在基底

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  下的坐标为（2，1，-1），则向量

  p

  在基底

  {

  a

  -

  b

  ，

  a

  +

  b

  ，

  c

  }

  下的坐标为（　　）

  A． （ 1 2 ， 3 2 ，- 1 ）	B． （ 3 2 ，- 1 2 ，- 1 ）
  C． （ 1 2 ， 3 2 ， 1 ）	D． （ - 1 2 ，- 3 2 ，- 1 ）
  组卷：359引用：6难度：0.8

  解析

选修4-4极坐标与参数方程

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = tcosα

  y = 1 + tsinα

  （t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ²+8ρcosθ+4ρsinθ+16=0．
  （1）求曲线C₂的直角坐标方程；
  （2）已知点P的直角坐标为（0，1），曲线C₁与C₂交于A，B两点，若|PA|+|PB|=10，求曲线C₁的普通方程．
  组卷：70引用：4难度：0.7

  解析

选修4-5不等式选讲

• 23．已知定义在R上的函数f（x）=|x+1|-|x-2|的最小值为a.
  （1）求a的值；
  （2）若实数p,q,r满足p-2q+3r=a,求p²+q²+r²的最小值及取得最小值时对应的p,q,r的值．
  组卷：41引用：3难度：0.7

  解析