2022-2023学年浙江省杭州二中高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合M={x|-2≤x≤3}，N={x|lnx≥1}，则M∩N=（　　）

  A．[-2，0]

  B．[-2，e）

  C．[-2，e]

  D．[e,3]
  组卷：101引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ，

  0

  ＜

  β

  ＜

  π

  2

  ，则“α=β”是“sin2α=sin2β”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：138引用：2难度：0.8

  解析

• 3．△ABC中，角A，B的对边分别为a,b,且

  A

  =

  π

  3

  ，

  a

  =

  14

  ，b=4，那么满足条件的三角形的个数有（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．无数个
  组卷：420引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知曲线

  C

  1

  ：

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  2

  π

  3

  ）

  ，C₂：y=sinx,则下面结论正确的是（　　）

  A．把C2上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 π 3 个单位长度，得到曲线C1

  B．把C2上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 2 π 3 个单位长度，得到曲线C1

  C．把C2上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 π 3 个单位长度，得到曲线C1

  D．把C2上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 2 π 3 个单位长度，得到曲线C1
  组卷：434引用：3难度：0.7

  解析

• 5．用二分法判断方程2x³+3x-3=0在区间（0，1）内的根（精确度0.25）可以是（参考数据：0.75³=0.421875，0.625³=0.24414）（　　）

  A．0.25

  B．0.375

  C．0.635

  D．0.825
  组卷：202引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x - 2 ， x ∈ （ - ∞ ， 0 ）

  lnx , x ∈ （ 0 ， 1 ）

  - x 2 ， x ∈ [ 1 ， + ∞ ）

  ，若函数g（x）=f（x）-m恰有两个零点，则实数m不可能是（　　）

  A．-1

  B．-10

  C．1

  D．-2
  组卷：196引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知sinα+cosα=sinαcosα=m,则m的值为（　　）

  A． 1 + 2

  B． 1 - 2

  C． 1 ± 2

  D．不存在
  组卷：489引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  1

  a

  x

  +

  1

  +

  x

  -

  1

  ax

  ，其中a为常数，且a＞1．
  （Ⅰ）若f（x）是奇函数，求a的值；
  （Ⅱ）证明：f（x）在（0，+∞）上有唯一的零点；
  （Ⅲ）设f（x）在（0，+∞）上的零点为x₀，证明：

  x

  0

  -

  1

  ＞

  lo

  g

  a

  （

  2

  -

  1

  a

  ）

  ．
  组卷：280引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）满足：对∀x∈R，都有f（x+3）=-

  1

  2

  f（x），且当x∈[0，3]时，f（x）=-x²-x+m.函数g（x）=log₃（5^x-4^x）．
  （Ⅰ）求实数m的值；
  （Ⅱ）已知h（x）=-x²+λx-λ²+3，其中x∈[0，1]．是否存在实数λ，使得g（h（x））＞f（h（x））恒成立？若存在，求出实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：151引用：1难度：0.6

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