2012年全国初中数学竞赛（福建赛区）试卷

一、选择题（共6小题，每小题6分，共36分.以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号字母填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）

• 1．一个凸多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形所有对角线的条数共有（　　）

  A．42条

  B．54条

  C．66条

  D．78条
  组卷：375引用：8难度：0.9

  解析

• 2．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，则∠BOE=（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  组卷：1557引用：7难度：0.7

  解析

• 3．设方程（x-a）（x-b）-x=0的两根是c、d,则方程（x-c）（x-d）+x=0的根是（　　）

  A．a,b

  B．-a,-b

  C．c,d

  D．-c,-d
  组卷：1964引用：19难度：0.9

  解析

• 4．若不等式2|x-1|+3|x-3|≤a有解，则实数a最小值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．6
  组卷：912引用：3难度：0.9

  解析

• 5．若一个三角形的任意两边都不相等，则称之为不规则三角形，用一个正方体上的任意三个顶点构成的所有三角形中，不规则三角形的个数是（　　）

  A．18

  B．24

  C．30

  D．36
  组卷：385引用：5难度：0.5

  解析

三、解答题（第1题18分；第2、3、4题各20分）

• 15．如图．AD、AH分别是△ABC（其中AB＞AC）的角平分线、高线，M点是AD的中点，△MDH的外接圆交CM于E，求证∠AEB=90°．
  组卷：953引用：5难度：0.1

  解析

• 16．已知：关于x的方程

  （

  a

  2

  -

  1

  ）

  （

  x

  x

  -

  1

  ）

  2

  -

  （

  2

  a

  +

  7

  ）

  （

  x

  x

  -

  1

  ）

  +

  11

  =

  0

  有实根．
  （1）求a取值范围；
  （2）若原方程的两个实数根为x₁，x₂，且

  x

  1

  x

  1

  -

  1

  +

  x

  2

  x

  2

  -

  1

  =

  3

  11

  ，求a的值．
  组卷：272引用：3难度：0.3

  解析