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2022-2023学年黑龙江省牡丹江第二高级中学高一（下）月考数学试卷（4月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1．下列说法错误的是（　　）
A．向量
OA
的长度与向量
AO
的长度相等
B．零向量与任意非零向量平行
C．长度相等方向相反的向量共线
D．方向相反的向量可能相等
组卷：472引用：9难度：0.9
解析
2．已知a,b∈R，a+3i=（b+i）i（i为虚数单位），则（　　）
A．a=1，b=-3 B．a=-1，b=3 C．a=-1，b=-3 D．a=1，b=3
组卷：2610引用：21难度：0.8
解析
3．在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=2DC，∠BAD=60°，E为BC的中点（　　）
A．
AE
=
3
2
AB
+
1
2
AD
B．
AE
=
3
4
AB
+
1
2
AD
C．
AE
=
1
4
AB
+
1
2
AD
D．
AE
=
3
4
AB
+
1
4
AD
组卷：271引用：3难度：0.7
解析
4．已知向量
a
，
b
的夹角为
2
π
3
，且
a
=（3，-4），|
b
|=2，则|2
a
+
b
|=（　　）
A．2
3
B．2 C．2
21
D．84
组卷：577引用：11难度：0.9
解析
5．设复数z满足|z-3-4i|=1，则|z|的最大值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：57引用：4难度：0.8
解析
6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知csinC-（2a+b）sinB=（a-b）sinA，则C=（　　）
A．
π
6
B．
π
3
或
2
π
3
C．
2
π
3
D．
π
6
或
5
π
6
组卷：451引用：8难度：0.7
解析
7．如图所示，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，与O相距15海里的C处．现甲船以35海里/小时的速度沿直线CB方向行驶，营救位于中心O正东方向25海里的B处的乙船，则甲船到达B处需要的时间为（　　）
A．
1
2
小时 B．1小时 C．
3
2
小时 D．2小时
组卷：49引用：2难度：0.7
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

21．已知向量
a
=
（
cos
3
x
2
，
sin
3
x
2
）
，
b
=
（
-
cos
x
2
，
sin
x
2
）
，且
x
∈
[
π
，
3
π
2
]
．
（1）求
a
•
b
及
|
a
-
b
|
；
（2）当x为何值时，函数
f
（
x
）
=
a
•
b
-
|
a
-
b
|
•
sinx
取得最大值，并求出最大值．
组卷：51引用：3难度：0.5
解析
22．在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足
S
=
3
4
（
a
2
+
c
2
-
b
2
）
．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC为锐角三角形，其外接圆半径为
3
，求△ABC周长的取值范围．
组卷：299引用：3难度：0.5
解析

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A． AE = 3 2 AB + 1 2 AD	B． AE = 3 4 AB + 1 2 AD
C． AE = 1 4 AB + 1 2 AD	D． AE = 3 4 AB + 1 4 AD

2022-2023学年黑龙江省牡丹江第二高级中学高一（下）月考数学试卷（4月份）

一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1．下列说法错误的是（ ）

2．已知a,b∈R，a+3i=（b+i）i（i为虚数单位），则（ ）

3．在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=2DC，∠BAD=60°，E为BC的中点（ ）

4．已知向量a，b的夹角为2π3，且a=（3，-4），|b|=2，则|2a+b|=（ ）

5．设复数z满足|z-3-4i|=1，则|z|的最大值是（ ）

6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知csinC-（2a+b）sinB=（a-b）sinA，则C=（ ）

7．如图所示，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，与O相距15海里的C处．现甲船以35海里/小时的速度沿直线CB方向行驶，营救位于中心O正东方向25海里的B处的乙船，则甲船到达B处需要的时间为（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

21．已知向量a=（cos3x2，sin3x2），b=（-cosx2，sinx2），且x∈[π，3π2]．（1）求a•b及|a-b|；（2）当x为何值时，函数f（x）=a•b-|a-b|•sinx取得最大值，并求出最大值．

22．在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足S=34（a2+c2-b2）．（1）求角B的大小；（2）若△ABC为锐角三角形，其外接圆半径为3，求△ABC周长的取值范围．

1．下列说法错误的是（　　）

2．已知a,b∈R，a+3i=（b+i）i（i为虚数单位），则（　　）

3．在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=2DC，∠BAD=60°，E为BC的中点（　　）

4．已知向量
a
，
b
的夹角为
2
π
3
，且
a
=（3，-4），|
b
|=2，则|2
a
+
b
|=（　　）

5．设复数z满足|z-3-4i|=1，则|z|的最大值是（　　）

6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知csinC-（2a+b）sinB=（a-b）sinA，则C=（　　）

7．如图所示，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，与O相距15海里的C处．现甲船以35海里/小时的速度沿直线CB方向行驶，营救位于中心O正东方向25海里的B处的乙船，则甲船到达B处需要的时间为（　　）

21．已知向量
a
=
（
cos
3
x
2
，
sin
3
x
2
）
，
b
=
（
-
cos
x
2
，
sin
x
2
）
，且
x
∈
[
π
，
3
π
2
]
．
（1）求
a
•
b
及
|
a
-
b
|
；
（2）当x为何值时，函数
f
（
x
）
=
a
•
b
-
|
a
-
b
|
•
sinx
取得最大值，并求出最大值．

22．在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足
S
=
3
4
（
a
2
+
c
2
-
b
2
）
．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC为锐角三角形，其外接圆半径为
3
，求△ABC周长的取值范围．