2023-2024学年福建省泉州市泉港二中九年级（上）开学数学试卷

一、单选题（每题4分，共40分）

• 1．下列计算正确的是（　　）

  A． 3 + 6 = 3

  B． 2 + 3 = 5

  C． 2 × 3 = 6

  D． 3 - 2 = 1
  组卷：105引用：5难度：0.5

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• 2．若式子

  -

  x

  在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x≤0

  B．x＜0

  C．x＞0

  D．x≥0
  组卷：151引用：6难度：0.7

  解析

• 3．若

  a

  b

  =

  1

  2

  ，则

  a

  a

  +

  b

  的值为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 3 5
  组卷：841引用：12难度：0.8

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• 4．已知a,b在数轴上的位置如图所示，化简

  （

  b

  -

  a

  ）

  2

  -

  b

  的结果是（　　）

  A．a-2b

  B．-a

  C．a-b

  D．-b
  组卷：575引用：5难度：0.5

  解析

• 5．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　）

  A．3（x-1）x=6210	B．3（x-1）=6210
  C．（3x-1）x=6210	D．3x=6210
  组卷：1890引用：45难度：0.8

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• 6．已知关于x的一元二次方程x²-6x+k+1=0的两个实数根为x₁，x₂，且

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  =

  24

  ，则k的值是（　　）

  A．7

  B．6

  C．5

  D．4
  组卷：283引用：13难度：0.6

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三、解答题（共36分）

• 18．已知关于x的一元二次方程x²-（k+4）x+3+2k=0．
  （1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；
  （2）设方程的两个实数根为x₁，x₂．请解答下列问题：
  ①若x₁＞0，x₂＜0，求k的取值范围；
  ②请判断

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  的值能否等于5，若能，请求出此时k的值；若不能说明理由．
  组卷：455引用：4难度：0.6

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• 19．课本再现
  

  思考 我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 可以发现并证明菱形的一个判定定理； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

  定理证明
  （1）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．
  已知：在▱ABCD中，对角线BD⊥AC，垂足为O．
  求证：▱ABCD是菱形．
  
  知识应用
  （2）如图2，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AD=5，AC=8，BD=6．
  ①求证：▱ABCD是菱形；
  ②延长BC至点E，连接OE交CD于点F，若∠E=

  1

  2

  ∠ACD，求

  OF

  EF

  的值．
  组卷：2054引用：5难度：0.4

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