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2022年河南省平顶山十六中中考数学适应性试卷（6月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1．-2的相反数的倒数是（　　）
A．
-
1
2
B．
1
2
C．-2 D．2
组卷：146引用：13难度：0.9
解析
2．2021年河南省国民经济和社会发展统计公报显示，平顶山市国民生产总值约为2694.16亿元，数据“2694.16亿”用科学记数法表示为（　　）
A．2.69416×10¹³ B．2.69416×10¹²
C．2.69416×10¹¹ D．2.69416×10¹⁰
组卷：21引用：1难度：0.8
解析
3．如图，将六个小正方体按图示摆放，若移去一个有标号的小正方体，其主视图和俯视图都发生改变，这个小正方体的标号是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
组卷：232引用：5难度：0.8
解析
4．下列计算正确的是（　　）
A．
2
×
3
=
6
B．2a³•3a²=6a⁶
C．a²+a³=a⁵ D．3
2
-
2
=3
组卷：63引用：2难度：0.7
解析
5．如图，一副直角三角板如图所示摆放，∠A=30°，∠E=45°，∠C=∠FDE=90°．顶点D在AC边上，且EF∥AB，则∠CDF的度数是（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
组卷：684引用：4难度：0.7
解析
6．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线相等 D．对角线互相平分
组卷：9249引用：136难度：0.9
解析
7．关于x的一元二次方程x²-6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
组卷：1276引用：25难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）

22．定义：
数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．
理解：
（1）如图1，已知A、B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使△ABC为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=
1
4
CD，试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；
运用：
（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点Q是直线y=3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得△OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标．
组卷：2576引用：14难度：0.1
解析
23．【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．
（1）若AB=6，AE=4，BD=2，则CF=
；
（2）求证：△EBD∽△DCF．
【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出
BD
BC
的值；若不存在，请说明理由．
【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB=AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON=∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF．设∠B=α，则△AEF与△ABC的周长之比为
（用含α的表达式表示）．
组卷：4217引用：3难度：0.1
解析