2022-2023学年陕西省西安市鄠邑二中高三（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设全集U={-3，-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，0，1，2}，B={-3，0，2，3}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{-3，3}	B．{0，2}
  C．{-1，1}	D．{-3，-2，-1，1，3 }
  组卷：4564引用：30难度：0.9

  解析

• 2．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  -

  1

  +

  lnx

  的定义域是（　　）

  A．（1，+∞）	B．（0，1）
  C．（0，+∞）	D．（0，1）∪（1，+∞）
  组卷：50引用：3难度：0.9

  解析

• 3．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（　　）

  A．y= 1 x

  B．y=lnx

  C．y=sinx

  D．y=2-x
  组卷：1008引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知函数f（x）=2^x-2^-x，则f（x）是（　　）

  A．偶函数且在R上单调递减

  B．奇函数且在R上单调递减

  C．奇函数且在R上单调递增

  D．偶函数且在R上单调递增
  组卷：32引用：1难度：0.9

  解析

• 5．若函数f（x）=

  2 x , x ＜ 1 ，

  - lo g 2 x , x ≥ 1 ，

  则函数f（x）的值域是（　　）

  A．（-∞，2）	B．（-∞，2]
  C．[0，+∞）	D．（-∞，0）∪（0，2）
  组卷：93引用：2难度：0.7

  解析

• 6．设x∈R，则“|x-2|＜1”是“x²+2x-3＞0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：417引用：8难度：0.8

  解析

• 7．已知a=log₂3，b=2log₅3，c=log

  1

  3

  2，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞c＞b

  B．a＞b＞c

  C．b＞a＞c

  D．c＞b＞a
  组卷：199引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前n（n∈N₊）年的材料费、维修费、人工工资等共为（

  5

  2

  n

  2

  +

  5

  n

  ）万元，每年的销售收入55万元．设使用该设备前n年的总盈利额为f（n）万元．
  （1）写出f（n）关于n的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
  （2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：
  方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；
  方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；
  问哪种方案处理较为合理？并说明理由．
  组卷：544引用：22难度：0.5

  解析

• 22．在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线L：ρcosθ-

  3

  ρsinθ+1=0，曲线C的参数方程为

  x = 5 + cosα

  y = sinα

  （α为参数）．
  （Ⅰ）求直线L和曲线C的普通方程；
  （Ⅱ）在曲线C上求一点Q，使得Q到直线L的距离最小，并求出这个最小值．
  组卷：28引用：10难度：0.5

  解析