2023年浙江省嘉兴市桐乡一中高考数学适应性试卷（5月份）

一、选择题I：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知U=R，A={x|x²-4x+3≤0}，B={x||x-3|＞1}，则A∪∁_UB=（　　）

  A．{x|1≤x≤4}

  B．{x|2≤x≤3}

  C．{x|1≤x＜2}

  D．{x|2＜x≤3}
  组卷：643引用：11难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足z（1+2i）=|4-3i|（其中i为虚数单位），则复数z的虚部为（　　）

  A．-2

  B．-2i

  C．1

  D．i
  组卷：742引用：18难度：0.8

  解析

• 3．已知两个非零向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  3

  |

  b

  |

  ，

  （

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  b

  ，则

  cos

  〈

  a

  ，

  b

  〉

  =（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 1 3

  D． - 1 3
  组卷：498引用：5难度：0.8

  解析

• 4．折扇是我国传统文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1）．图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧DE，AC所在圆的半径分别是3和6，且∠ABC=120°，则该圆台的体积为（　　）
  

  A． 50 2 3 π

  B．9π

  C．7π

  D． 14 2 3 π
  组卷：346引用：8难度：0.7

  解析

• 5．甲乙丙丁戊5个人站成一排，则甲乙均不站两端的概率（　　）

  A． 3 10

  B． 2 5

  C． 1 2

  D． 3 5
  组卷：52引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若

  2

  cos

  2

  θ

  +

  sin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  0

  ，

  θ

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，则sinθ=（　　）

  A． 7 + 1 4

  B． 7 - 1 4

  C． 6 + 2 4

  D． 6 - 2 4
  组卷：119引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知动直线l与圆O：x²+y²=4交于A，B两点，且∠AOB=120°．若l与圆（x-2）²+y²=25相交所得的弦长为t,则t的最大值与最小值之差为（　　）

  A． 10 - 4 6

  B．1

  C． 4 6 - 8

  D．2
  组卷：773引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知双曲线E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  5

  ，并且经过点（

  2

  ，2）．
  （1）求双曲线E的方程．
  （2）若直线l经过点（2，0），与双曲线右支交于P、Q两点（其中P点在第一象限），点Q关于原点的对称点为A，点Q关于y轴的对称点为B，且直线AP与BQ交于点M，直线AB与PQ交于点N，证明：双曲线在点P处的切线平分线段MN．
  组卷：246引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-ax²，a∈R．
  （1）若a≤

  e

  2

  ，证明：f（x）在（0，+∞）上单调递增．
  （2）若F（x）=alnx+

  f

  （

  x

  ）

  x

  存在两个极小值点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  ①求实数a的取值范围；
  ②试比较F（x₁）与F（x₂）的大小．
  组卷：102引用：4难度：0.3

  解析