2022-2023学年湖北省圆创联合测评数学试卷（3月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  R

  |

  y

  =

  x

  2

  -

  2

  x

  -

  3

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  ∈

  R

  |

  y

  =

  lnx

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．（0，+∞）

  C．（-∞，-1]

  D．[3，+∞）
  组卷：40引用：3难度：0.7

  解析

• 2．设复数z满足

  z

  +

  e

  z

  +

  π

  =

  0

  ，则|z|=（　　）

  A． e

  B． π

  C．e

  D．π
  组卷：56引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知等比数列{a_n}满足a₆=2，且a₇，a₅，a₉成等差数列，则a₄=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：117引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知m＞0，则“a＞b＞0”是“

  b

  +

  m

  a

  +

  m

  ＞

  b

  a

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：109引用：4难度：0.7

  解析

• 5．如图是函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分图象，则

  f

  （

  π

  8

  ）

  =（　　）

  A． 6 - 2 4

  B． 3 2

  C． 6 + 2 4

  D．1
  组卷：139引用：3难度：0.6

  解析

• 6．为凸显“强调在深刻理解基础之上的融会贯通、灵活运用，促进学生掌握原理、内化方法、举一反三”的教考衔接要求．若某道数学不定项选择题存在错误选项，且错误选项不能相邻，则符合要求的4个不同选项的排列方式共有（　　）

  A．24种

  B．36种

  C．48种

  D．60种
  组卷：149引用：1难度：0.7

  解析

• 7．过点M（-1，y₀）作抛物线y²=2px（p＞0）的两条切线，切点分别是A，B，若△MAB面积的最小值为4，则p=（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．16
  组卷：115引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．已知离心率为

  5

  的双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，直线l：y=4x-3a-1与C的右支交于A，B两点，直线l与C的两条渐近线分别交于M，N两点，且从上至下依次为M，A，B，N，

  |

  MA

  |

  =

  1

  2

  |

  AB

  |

  ．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）求△AOM的面积．
  组卷：74引用：3难度：0.2

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  e

  x

  -

  x

  2

  +

  πx

  ,

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  ]

  ．
  （1）求f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
  （2）若f（x）=m存在两个非负零点x₁，x₂，求证：

  |

  x

  2

  -

  x

  1

  |

  ≤

  π

  -

  2

  m

  π

  +

  1

  ．
  组卷：148引用：3难度：0.3

  解析