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2022-2023学年湖南省长沙市雅礼教育集团八年级（上）第三次月考数学试卷

发布：2024/8/23 11:0:11

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．2022年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：642引用：22难度：0.8
解析
2．2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径约为0.00008毫米，则0.00008用科学记数法表示为（　　）
A．0.8×10^-7 B．8×10^-5 C．8×10^-6 D．80×10^-6
组卷：135引用：5难度：0.9
解析
3．下列计算正确的是（　　）
A．a³•a²=a⁵ B．2a+3a=6a C．a⁸÷a²=a⁴ D．（a²）³=a⁵
组卷：716引用：9难度：0.8
解析
4．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，则下列结论错误的是（　　）
A．∠B=∠C B．AD⊥BC
C．∠BAD=∠CAD=∠C D．BD=CD
组卷：146引用：4难度：0.5
解析
5．不等式组
x
≥
-
2
x
≤
1
的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：270引用：7难度：0.9
解析
6．《孙子算经》中有这样一个数学问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？小明同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是x-y=4.5，则符合题意的另一个方程是（　　）
A．
1
2
x+1=y B．2x+1=y C．
1
2
x-1=y D．2x-1=y
组卷：404引用：3难度：0.6
解析
7．如图，点E，D分别在AB，AC上，若∠B=30°，∠C=55°，则∠1+∠2的度数为（　　）
A．85° B．80° C．75° D．70°
组卷：976引用：11难度：0.7
解析
8．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（　　）
A．a（m+n）=am+an
B．a²-b²-c²=（a+b）（a-b）-c²
C．10x²-5x=5x（2x-1）
D．x-16+8x=（x+4）（x-4）+8x
组卷：476引用：8难度：0.6
解析

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三、解答题（本大题共有9小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

24．[项目学习]配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
例如，把二次三项式x²-2x+3进行配方．
解：x²-2x+3=x²-2x+1+2=（x²-2x+1）+2=（x-1）²+2．
我们定义：一个整数能表示成a²+b²（a,b是整数）的形式，即两个数的平方和形式，则称这个数为“雅美数”例如，5是“雅美数”．理由：因为5=2²+1².再如，M=x²+2xy+2y²=（x+y）²+y²（x,y是整数），所以M也是“雅美数”．
（1）[问题解决]4，6，7，8四个数中的“雅美数”是
．
（2）若二次三项式x²-6x+13（x是整数）是“雅美数”，可配方成（x-m）²+n（m,n为常数），则mn的值为
．
（3）[问题探究]已知S=x²+4y²+8x-12y+k（x,y是整数，k是常数且x≠-4，
y
≠
3
2
），要使S为“雅美数”，试求出符合条件的k值．
（4）[问题拓展]已知实数M，N是“雅美数”，求证：M⋅N是“雅美数”．
组卷：424引用：3难度：0.5
解析
25．已知A（m,0），B（0，n），满足：
|
n
-
4
|
+
m
+
n
=
0
．

（1）求m和n的值；
（2）如图，点D是A点左侧的x轴上一动点，连接BD，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接AB、EA，EA交BD于点G．
①求证：∠AED=∠ABD；
②当AB=AD时，求证：AE平分∠BED．
组卷：346引用：3难度：0.5
解析