2022年河南省济源市、平顶山市、许昌市高考数学第二次质检试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合M={（x,y）|（x+1）²+y²=0}，N={（x,y）|y=ln（x+2）}，则M∪N=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{（-1，0）}

  C．M

  D．N
  组卷：35引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若复数

  z

  =

  4

  +

  2

  i

  1

  -

  i

  2022

  ，则

  |

  z

  |

  =（　　）

  A． 3 2

  B． 5

  C． 10

  D．10
  组卷：285引用：1难度：0.8

  解析

• 3．若等差数列{a_n}和等比数列{b_n}满足a₁=b₁=-1，a₄=b₄=8，

  a

  2

  b

  2

  =（　　）

  A．-4

  B．-1

  C．1

  D．4
  组卷：402引用：14难度：0.7

  解析

• 4．已知α∈（0，π），且sinα-cosα=

  1

  5

  ，则tan2α+

  5

  sinαcosα

  co

  s

  2

  α

  -

  si

  n

  2

  α

  =（　　）

  A． 36 7

  B．12

  C．-12

  D．- 36 7
  组卷：198引用：3难度：0.6

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  ，若f（lg（log₃10））=a,则f（lg（lg3））=（　　）

  A．ea-1

  B．3a-1

  C．e1-3a

  D．1-a
  组卷：85引用：3难度：0.8

  解析

• 6．“中国天眼”射电望远镜的反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆面为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，球冠面积S=2πRh,其中R为球的半径，h为球冠的高），设球冠底的半径为r,周长为C，球冠的面积为S，则当

  C

  =

  2

  10

  π

  ，S=14π时，

  r

  R

  =（　　）

  A． 10 7

  B． 2 10 7

  C． 10 8

  D． 10 4
  组卷：234引用：5难度：0.8

  解析

• 7．甲乙丙三人参加2022年冬奥会北京、延庆、张家口三个赛区志愿服务活动，若每人只能选择一个赛区，且选择其中任何一个赛区是等可能的．记X为三人选中的赛区个数，Y为三人没有选中的赛区个数，则（　　）

  A．E（X）=E（Y），D（X）=D（Y）	B．E（X）=E（Y），D（X）≠D（Y）
  C．E（X）≠E（Y），D（X）≠D（Y）	D．E（X）≠E（Y），D（X）=D（Y）
  组卷：222引用：3难度：0.6

  解析

[选修4—4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 2 2 t ,

  y = 1 - 2 2 t ,

  （t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²（1+3sin²θ）=4．
  （1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
  （2）若直线l与曲线C交于P，Q两点，PQ中点为M，A（1，0），求

  |

  AP

  |

  +

  |

  AQ

  |

  |

  AM

  |

  的值．
  组卷：213引用：4难度：0.5

  解析

[选修4—5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|2x+4|-|x-1|．
  （1）求不等式f（x）＞0的解集；
  （2）若∃x₀∈R，使f（x₀）-ax₀+4=0，求实数a的取值范围．
  组卷：27引用：2难度：0.2

  解析