2021年广东省珠海二中高考数学考前模拟试卷（1）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

• 1．已知M，N为R的两个不相等的非空子集，若（∁_RN）⊆（∁_RM），则下列结论中正确的是（　　）

  A．∀x∈N，x∈M

  B．∃x∈M，x∉N

  C．∃x∉N，x∈M

  D．∀x∈M，x∉∁RN
  组卷：361引用：8难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足（1-2i）z=3+4i（i为虚数单位），则|z|=（　　）

  A． 2

  B．5

  C． 5

  D． 5 2
  组卷：76引用：9难度：0.8

  解析

• 3．意大利画家列奥纳多•达•芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比．光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美．达•芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”．后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为y=

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  2

  的“双曲余弦函数”相关．下列选项为“双曲余弦函数”图象的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：273引用：7难度：0.7

  解析

• 4．给出下列四个说法：
  ①命题“∀x＞0，都有

  x

  +

  1

  x

  ≥

  2

  ”的否定是“∃x₀≤0，使得

  x

  0

  +

  1

  x

  0

  ＜

  2

  ”；
  ②已知a、b＞0，命题“若

  a

  ＞

  b

  ，则a＞b”的逆命题是真命题；
  ③x＞1是x²＞1的必要不充分条件；
  ④若x=x₀为函数f（x）=x²+x+2lnx-e^-x的零点，则x₀+2lnx₀=0；
  其中正确的个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：103引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦点为F，过F作一条倾斜角为60°的直线与椭圆C交于A，B两点，M为线段AB的中点，若3|FM|=|OF|（O为坐标原点），则椭圆C的离心率为（　　）

  A． 5 5

  B． 10 5

  C． 3 3

  D． 2 2
  组卷：510引用：3难度：0.5

  解析

• 6．如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论错误的是（　　）

  A．BD∥平面CB1D1

  B．AC1⊥BD

  C．AC1⊥平面CB1D1

  D．异面直线AD与CB1所成的角为60°
  组卷：678引用：91难度：0.9

  解析

• 7．已知函数f（x）的导函数为f′（x），e为自然对数的底数，对∀x∈R均有f（x）+xf′（x）＞xf（x）成立，且f（2）=e²，则不等式xf（x）＞2e^x的解集是（　　）

  A．（-∞，e）

  B．（e,+∞）

  C．（-∞，2）

  D．（2，+∞）
  组卷：755引用：6难度：0.3

  解析

四、解答题：本大题共6题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  1

  x

  -

  1

  ，f'（x）为f（x）的导函数，f（x₁）=f（x₂）且x₁＜x₂．证明：
  （1）f'（x）＜0；
  （2）x₂-x₁＞1．
  组卷：226引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，P是椭圆上的动点，直线PF₁交椭圆于另一点M，直线PF₂交椭圆于另一点N，当P为椭圆的上顶点时，有|PM|=|MF₂|．
  （1）求椭圆E的离心率；
  （2）求

  S

  △

  P

  F

  1

  F

  2

  S

  △

  PMN

  的最大值．
  组卷：163引用：5难度：0.6

  解析