2014年第五届 “启智杯”数学思维及应用能力竞赛试卷（小学组）

一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）

• 1．观察如下几个等式：
  （1）

  3

  1

  =3；（2）

  5

  +

  7

  1

  +

  3

  =3；（3）

  7

  +

  9

  +

  11

  1

  +

  3

  +

  5

  =3；…
  你发现了什么规律？请据此写出第100个式子．
  组卷：21引用：3难度：0.9

  解析

• 2．有一个2014位数，其从左到右第2、3位数字分别为2、3，第11、30、2014位数字分别为4、5、6．如果其任何相邻的五位数字之和全相等，请问该数的第一位数字是几？全部2014位数字之和是多少？写出结果，并写出分析过程．
  组卷：18引用：3难度：0.9

  解析

• 3．一个非零自然数，如果从左到右顺读和从右到左逆读，都是一样的，则这个数称为“对称数”，如4，55，171，4994，12321等都是对称数，而332不是对称数．那么全部非零自然数（从1开始）从小到大的第2014个对称数是多少？写出结果，并说明分析过程．
  组卷：28引用：3难度：0.7

  解析

• 4．把一张纸片裁剪成8份，称第1次操作；取其中一张再把它裁剪成8份，称第2次操作；如此继续下去，…，能否经过若干次操作正好剪出2014张纸片？若不能，请说明理由；若能，则需要经过多少次操作？写出结果，并说明分析的过程．
  组卷：16引用：3难度：0.7

  解析

一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）

• 11．张老师、王老师、李老师三人的年龄为三个连续的自然数，其中张老师28岁，他们三人分别教数学、语文和英语．已经知道：
  （1）李老师比英语教师年龄大；
  （2）张老师和语文教师不同岁；
  （3）语文教师比王老师年龄小．
  请判断一下，数学、语文、英语教师分别是谁？他们的年龄各为多大？写出结果，并说明分析的过程．
  组卷：38引用：3难度：0.3

  解析

• 12．某疗养院共有100个床位，床号为1、2、3、…、100，依次分布在三种不同类型的病房内：单人房、双人房、三人房（每种类型至少有1间，前几间是单人房，接下来几间是双人房，最后几间为三人房）．
  （1）最少有多少间房？
  （2）最多有多少间房？
  （3）如果其中有13个单人房，并且52、53号床在同一个房间，58、59号床不在同一个房间，问这里共有多少个房间？
  写出结果，并说明分析的过程．
  组卷：16引用：3难度：0.5

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