2021-2022学年黑龙江省伊春市铁力市马永顺中学高二（下）期中数学试卷

一、选择题（5×12=60分）

• 1．若离散型随机变量X～B（4，

  2

  3

  ），则E（X）和D（X）分别为（　　）

  A． 8 3 ， 16 9

  B． 8 3 ， 8 9

  C． 8 9 ， 8 3

  D． 16 9 ， 8 3
  组卷：365引用：6难度：0.7

  解析

• 2．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如表关系：
  

  x	1	3	4	5	7
  y	30	40	60	50	70

  y与x的线性回归方程为

  ̂

  y

  =

  6

  .

  5

  x

  +

  24

  ，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（　　）

  A．20

  B．-10

  C．10

  D．-6.5
  组卷：26引用：2难度：0.8

  解析

• 3．一质点做直线运动，其位移s与时间t的关系是s=4t-t²，则在t=1时的瞬时速度为（　　）

  A．1

  B．3

  C．-2

  D．2
  组卷：31引用：2难度：0.8

  解析

• 4．（2x+1）（x-2）⁶展开式中x⁴的系数为（　　）

  A．-260

  B．-60

  C．60

  D．260
  组卷：108引用：4难度：0.8

  解析

• 5．某人家里有3个卧室1个大门，共有4把钥匙，其中仅有一把能打开大门，但他忘记是哪把钥匙．如果他每次都随机选取一把钥匙开门，不能打开门时就扔掉，则他第四次才能打开门的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  组卷：111引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图，有A，B，C，D四块区域需要植入花卉，现有4种不同花卉可供选择，要求相邻区域植入不同花卉，不同的植入方法有（　　）

  A．12种

  B．24种

  C．48种

  D．72种
  组卷：283引用：2难度：0.7

  解析

• 7．甲、乙两选手进行象棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，若采用三局二胜制，则甲最终获胜的概率为（　　）

  A．0.36

  B．0.352

  C．0.288

  D．0.648
  组卷：1016引用：11难度：0.7

  解析

三.解答题（17题10分，18-22每题12分）

• 21．2021年12月17日，工信部发布的“十四五”促进中小企业发展规划》明确提出建立”百十万千”的中小企业梯度培育体系，引导中小企业走向“专精特新”、“小巨人”、“隐形冠军”的发展方向，“专精特新”是指具备专业化、精细化、特色化，新颖化优势的中小企业下表是某地各年新增企业数量的有关数据：
  

  年份（年）	2017	2018	2019	2020	2021
  年份代码（x）	1	2	3	4	5
  新增企业数量：（y）	8	17	29	24	42

  （1）请根据表中所给的数据，求出y关于x的线性回归方程，并预测2023年此地新增企业的数量；
  （2）若在此地进行考察，考察企业中有4个为“专精特新”企业，3个为普通企业，现从这7个企业中随机抽取3个，用X表示抽取的3个为“专精特新”全业个数，求随机变量X的分布列与期望．
  参考公式：回归方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  a

  +

  ̂

  b

  x

  中，斜率和截距最小二乘法估计公式分别为

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x

  ．
  组卷：65引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  lnx

  x

  2

  ．
  （Ⅰ）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （Ⅱ）如果当x≥1时，不等式

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  k

  x

  （

  x

  +

  1

  ）

  恒成立，求实数k的取值范围．
  组卷：54引用：3难度：0.5

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