2023-2024学年广东省东莞市东华高级中学高二（上）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

• 1．为庆祝党的二十大胜利召开，某校举办“学习党的历史，争做新时代好少年”主题教育活动．为评估本次教育活动的效果，拟抽取150名同学进行党史测试．已知该校高一学生360人，高二学生300人，高三学生340人，采用分层抽样的方法，应抽取高一学生人数为（　　）

  A．60

  B．54

  C．51

  D．45
  组卷：59引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足（1+z）i=1-z（i为虚数单位），则z=（　　）

  A．-i

  B．i

  C．1-i

  D．1+i
  组卷：154引用：5难度：0.8

  解析

• 3．如图所示的正方形O′A′C′B′的边长为2cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（　　）

  A． 4 2 c m 2

  B．8cm2

  C． 8 2 c m 2

  D．16cm2
  组卷：309引用：6难度：0.7

  解析

• 4．在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，3）则向量

  AB

  在向量

  OA

  上的投影向量为（　　）

  A．（- 12 5 ，- 12 5 ）	B．（ 4 5 ， 8 5 ）
  C．（ 8 5 ， 4 5 ）	D．（ 12 5 ， 12 5 ）
  组卷：43引用：5难度：0.8

  解析

• 5．如图所示，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=60°，M，N分别是A₁C₁，CC₁的中点，BC=CA=CC₁，则BN与AM所成角的余弦值为（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：199引用：14难度：0.6

  解析

• 6．某班12名篮球队队员的身高（单位：cm）分别是：162，170，170，171，181，163，165，179，168，183，168，178，则第85百分位数是（　　）

  A．178

  B．179

  C．180

  D．181
  组卷：210引用：6难度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，AC=3，BC=2AB，则

  CA

  •

  CB

  的取值范围是（　　）

  A． [ 9 2 ， 6 ]

  B．（6，9）

  C．[9，18]

  D．（6，18）
  组卷：28引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC．
  （1）证明：平面PAC⊥平面PBD；
  （2）点H在棱PC上，当二面角H-DB-C的余弦值为

  1

  3

  时，求

  CH

  CP

  ．
  组卷：764引用：5难度：0.2

  解析

• 22．地球自西向东自转，造成了太阳每天东升西落运动．因这种现象是地球自转造成的人的视觉效果，所以天文学上把这种运动称为太阳周日视运动，其实质是地球自转的一种反映．研究太阳周日视运动轨迹对分析地球气候、计算当地日出日落时间、理解昼夜长短变化现象、设计建筑物日照时长等有重要意义．太阳周日视运动轨迹与太阳直射地球点有关，也与观测者当地的纬度有关．如图为春分（或秋分）日北纬45°某地（如我国哈尔滨、松原、鸡西等地区）的太阳周日视运动轨迹图，O为当地观测者位置，圆平面ESWN是观测者所在的地平面．直线P₁P₂为天轴，其垂直于太阳周日视运动轨迹所在圆平面EAWC，且与直线NS在同一圆面上．两直线P₁P₂和NS相交于点O，夹角∠P₁ON为45°．太阳早上6：00从正东方E点的地平面升起，中午12：00处于天空最高点A，傍晚6：00从正西方W点处落入地平面．
  （1）太阳周日视运动轨迹所在圆平面EAWC与地平面ESWN所成锐二面角的平面角为多少？
  （2）若图上B点为下午3：00太阳所在位置，此时阳光入射当地地平面的角度（即直线BO与地平面ESWN的夹角）为多少？
  组卷：281引用：4难度：0.1

  解析