2023年北京市丰台二中高考数学三模试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．已知集合A={-1，0，2}，B={-1，1}，则集合A∪B=（　　）

  A．{-1}

  B．{-1，0，2}

  C．{-1，0，1，2}

  D．{0，2}
  组卷：119引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=-i（2+i），则z的共轭复数为（　　）

  A．1-2i

  B．2-i

  C．1+2i

  D．-1-2i
  组卷：160引用：4难度：0.8

  解析

• 3．圆心为（2，1）且和x轴相切的圆的方程是（　　）

  A．（x-2）2+（y-1）2=1	B．（x+2）2+（y+1）2=1
  C．（x-2）2+（y-1）2=5	D．（x+2）2+（y+1）2=5
  组卷：1445引用：7难度：0.7

  解析

• 4．已知点A的坐标为

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，将OA绕坐标原点O逆时针旋转

  π

  2

  至OB，则点B的纵坐标为（　　）

  A． - 3

  B．-1

  C． 3

  D．1
  组卷：164引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=ln（1-x）-ln（1+x），则f（x）（　　）

  A．是奇函数，且在定义域上是增函数

  B．是奇函数，且在定义域上是减函数

  C．是偶函数，且在区间（0，1）上是增函数

  D．是偶函数，且在区间（0，1）上是减函数
  组卷：382引用：3难度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，AC=3，

  BC

  =

  7

  ，AB=2，则AB边上的高等于（　　）

  A． 2 3

  B． 3 3 2

  C． 26 2

  D． 3 2
  组卷：623引用：6难度：0.6

  解析

• 7．设数列{a_n}的前n项的和为S_n，若{a_n}是首项为正数、公比为q的等比数列，则“q≥2”是“对任意的n∈N^*，都有S_n＜a_n+1”的（　　）

  A．充分且不必要条件	B．必要且不充分条件
  C．充分且必要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：147引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题共6小愿，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程

• 20．已知函数f（x）=xlnx+1-x.
  （1）求曲线y=f（x）的斜率为1的切线方程；
  （2）证明：f（x）≥0；
  （3）设g（x）=xf（x），求g（x）在区间（0，e]上的最大值和最小值．
  组卷：254引用：3难度：0.5

  解析

• 21．数列{a_n}项数为N，我们称p为{a_n}的“映射焦点”，如果p满足：①2p∈{2，4，…，N}；②对于任意n∈[1，p]，存在k∈[p+1，N]，满足a_n=a_k，并将最小的k记作k_n；
  （1）若N=9，判断a_n=|n-5|时，4是否为映射焦点？5是否为映射焦点？
  （2）若N＞40，a_n=|log₂n-log₂6|时，p是映射焦点，证明：p的最大值为4；
  （3）若

  a

  n

  ∈

  N

  *

  ，

  a

  i

  +

  1

  -

  a

  i

  ∈

  {

  -

  1

  ，

  1

  }

  （

  1

  ≤

  i

  ＜

  N

  ）

  ，

  n

  +

  k

  n

  ≥

  2

  p

  （

  1

  ≤

  n

  ≤

  p

  ）

  ，N=2p=100，a_p=5，求a₁+a₂+⋯+a₁₀₀的最小值．
  组卷：101引用：2难度：0.3

  解析