2022-2023学年重庆八中高二（上）第二次月考数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．某日某火锅店进货了四种食品，其中毛肚、鸭肠、牛肉及莴笋分别进货了700份、600份、500份、200份，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的毛肚份数与莴笋份数之和是（　　）

  A．7

  B．13

  C．8

  D．9
  组卷：49引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知圆心在第一象限，且过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线x-y-3=0的距离为（　　）

  A． 2

  B． 3 2 2

  C．1

  D． 2 2
  组卷：107引用：3难度：0.7

  解析

• 3．PM2.5是空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35μg/m³以下空气质量为一级，在35μg/m³～75μg/m³之间空气质量为二级，在75μg/m³以上空气质量为超标．如图是某地11月1日到10日PM2.5日均值（单位：μg/m³）的统计数据，则下列叙述不正确的是（　　）

  A．从5日到9日，PM2.5日均值逐渐降低

  B．这10天的PM2.5日均值的中位数是45

  C．这10天中PM2.5日均值的平均数是49.3

  D．从这10天的日均PM2.5监测数据中随机抽出一天的数据，空气质量为一级的概率是 2 5
  组卷：334引用：8难度：0.7

  解析

• 4．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是侧面BB₁CC₁内一动点，若P到直线AB与直线CC₁的距离相等，则动点P的轨迹是（　　）

  A．直线

  B．圆

  C．抛物线

  D．双曲线
  组卷：9引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图，已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，点M与C的焦点不重合，点M关于F₁，F₂的对称点分别为A，B，线段MN的中点Q在C的右支上．若|AN|-|BN|=12，则C的实轴长为（　　）

  A．6

  B． 6 3

  C．12

  D． 12 3
  组卷：41引用：1难度：0.6

  解析

• 6．2020年1月11日，被誉为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（简称FAST）开放运行．FAST的反射面的形状近似为球冠．球冠是球面被平面所截得的一部分，截得的圆为球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段为球冠的高．某科技馆制作了一个FAST模型，其口径为

  2

  6

  米，反射面总面积为8π平方米，若模型的厚度忽略不计，则截出该球冠模型的球的体积为（　　）（注：球冠表面积S=2πRh,其中R是球的半径，h是球冠的高）

  A． 16 2 π

  B．32π

  C． 32 3 2 π

  D． 64 3 2 π
  组卷：36引用：1难度：0.5

  解析

• 7．如图所示，已知椭圆的方程为

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=45°，则椭圆的离心率等于（　　）

  A． 2 2

  B． 3 3

  C． 6 3

  D． 2 2 3
  组卷：238引用：16难度：0.5

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上）.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）长轴长为4，P在C上运动，F₁，F₂为C的两个焦点，且cos∠F₁PF₂的最小值为

  1

  2

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）已知过点M（0，m）（-b＜m＜b）的动直线l交C于两点A，B，线段AB的中点为N，若

  OA

  •

  OB

  -

  OM

  •

  ON

  为定值，试求m的值．
  组卷：841引用：5难度：0.3

  解析

• 22．已知椭圆方程

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），长轴为短轴的两倍，抛物线方程：y²=2px（p＞0），O为坐标原点，F是抛物线的焦点，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，如图所示．
  （1）证明：直线OA，OB的斜率乘积为定值，并求出该定值；
  （2）反向延长OA，OB分别与椭圆交于C，D两点，且OC²+OD²=5，求椭圆方程；
  （3）在（2）的条件下，若

  S

  △

  OAB

  S

  △

  OCD

  的最小值为1，求抛物线方程．
  组卷：102引用：3难度：0.3

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