2022年安徽省淮南二中自主招生数学试卷
发布：2024/10/12 0:0:1
一.选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分.第1-6小题只有一个正确选项；第7、8小题为多项选择，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的或不选得0分。）
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1．甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数，则下列说法中正确的是（ ）组卷：1378引用：20难度：0.6 -
2．如图，将一张圆形纸片（圆心为点O）沿直径MN对折后，按图1分成六等份折叠得到图2，将图2沿虚线BA剪开，再将△AOB展开得到如图3的一个六角星．若∠CDE=80°，则∠OBA的度数为（ ）
组卷：68引用：3难度：0.5 -
3．已知抛物线y=a（x-h）2+k与直线y=1有两个交点A（-1，1），B（3，1），抛物线y=a（x-h-m）2+k与直线y=1的一个交点是（-3，1），则m的值是（ ）
组卷：194引用：1难度：0.7 -
4．如图，等腰△AOB中，顶角∠AOB=40°，用尺规按①到④的步骤操作：
①以O为圆心，OA为半径画圆；
②在⊙O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP；
③作AB的垂直平分线与⊙O交于M，N；
④作AP的垂直平分线与⊙O交于E，F；
结论Ⅰ：在⊙O上有两个点P，使得S扇形FOM=S扇形AOB；
结论Ⅱ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形．
对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）组卷：83引用：1难度：0.7 -
5．如图，直线y=-2x+2与坐标轴交于A、B两点，点P是线AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线y=-x+4于点Q，△OPQ绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（ ）组卷：105引用：1难度：0.5 -
6．电影票每张50元，如果有m+n个人排队买票，其中m个人各持有50元面值的人民币一张，另外n个人各持有100元面值的人民币一张，而票房没有预备找零，当m=n=4时，将这m+n个人排成一列顺序购票且无需因为等待找零耽误时间的排队种数为（ ）
组卷：92引用：1难度：0.5 -
7．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
且当x=x … -1 0 1 2 … y … m 2 2 n … 时，对应的函数值y＜0．下列说法正确的有（ ）32组卷：133引用：1难度：0.5
三、解答题（共6小题，满分65分）
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21．对抛物线y=
x2（p＞0），定义：点F（0，12p）叫做该抛物线的焦点，直线y=-p2叫做该抛物线的准线，且该抛物线上任意一点到焦点的距离与它到准线的距离相等．运用上述材料解决以下问题：p2
如图，已知抛物线C：y=ax2-8ax的图象与x轴交于O，A两点，且过点B（2，-3），
（1）求抛物线C的解析式和点A坐标；
（2）若将抛物线C的图象向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到抛物线D的图象．
①设M为抛物线D上任意一点，MN⊥x轴于点N，求MN+MA的最小值；
②直线l过抛物线D的焦点且与抛物线D交于P，Q两点，证明：以PQ为直径的圆与抛物线D的准线相切．
组卷：281引用：1难度：0.1 -
22．【推理】
如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G．
（1）求证：△BCE≌△CDG．
【运用】
（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H．若=HDHF，CE=7，求线段DE的长．34
【拓展】
（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，H两点，若=k,ABBC=HDHF，求34的值（用含k的代数式表示）．DEEC
组卷：764引用：2难度：0.3
