2023年广东省深圳大学附中中考数学一模试卷

一．选择题

• 1．当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金发展．元旦当天小明妈妈收到微信红包80元记作+80元，则小明妈妈微信转账支付65元记作（　　）

  A．+80元

  B．-80元

  C．+65元

  D．-65元
  组卷：387引用：8难度：0.9

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• 2．党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（　　）

  A．0.28×1013

  B．2.8×1011

  C．2.8×1012

  D．28×1011
  组卷：2867引用：50难度：0.8

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• 3．如图所示的几何体的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：200引用：4难度：0.8

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• 4．为更好地学习贯彻“2022年全国两会”精神，牢记使命担当，奋进新时代，筑梦新征程．某校举办了“2022年全国两会”知识竞赛，某班参赛的6名同学的成绩（单位：分）分别为：86，83，87，83，84，93．则这组数据的中位数是（　　）

  A．84

  B．85

  C．86

  D．87
  组卷：268引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB的度数是（　　）

  A．75°

  B．105°

  C．115°

  D．100°
  组卷：443引用：2难度：0.7

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• 6．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m,则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1224引用：18难度：0.6

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• 7．如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，

  2

  ≈1.414）（　　）

  A．34.14米

  B．34.1米

  C．35.7米

  D．35.74米
  组卷：2377引用：13难度：0.7

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三．解答题（共7小题）

• 21．综合与实践
  问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在▱ABCD中，BE⊥AD，垂足为E，F为CD的中点，连接EF，BF，试猜想EF与BF的数量关系，并加以证明．
  
  独立思考：（1）请解答老师提出的问题；
  实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将▱ABCD沿着BF（F为CD的中点）所在直线折叠，如图②，点C的对应点为C′，连接DC′并延长交AB于点G，请判断AG与BG的数量关系，并加以证明．
  问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将▱ABCD沿过点B的直线折叠，如图③，点A的对应点为A′，使A′B⊥CD于点H，折痕交AD于点M，连接A′M，交CD于点N．该小组提出一个问题：若此▱ABCD的面积为20，边长AB=5，BC=2

  5

  ，求图中阴影部分（四边形BHNM）的面积．请你思考此问题，直接写出结果．
  组卷：4971引用：17难度：0.1

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• 22．我们定义【a,b,c】为函数y=ax²+bx+c的“特征数”．如：函数y=2x²-3x+5的“特征数”是【2，-3，5】，函数y=x+2的“特征数”是【0，1，2】，函数y=-2x的“特征数”是【0，-2，0】．
  （1）若一个函数的特征数是【1，-4，1】，将此函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到一个图象对应的函数“特征数”是

  ．
  （2）将“特征数”是【0，-

  3

  3

  ，-1】的函数图象向上平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是

  ．
  （3）当“特征数”是【1，-2m,m²-3m】的函数在直线x=m-2和直线x=1之间的部分（包括边界点）的最高点的纵坐标为5时，求m的值．
  （4）点A（-2，1）关于y轴的对称点为点D，点B（-2，-3m-1）关于y轴的对称点为点C．当若（3）中的抛物线与四边形ABCD的边有两个交点，且两个交点到抛物线的对称轴的距离之和为3时，直接写出m的值．（m为常数）
  组卷：1634引用：2难度：0.1

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