2022-2023学年辽宁省沈阳市重点高中联合体高三（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={x|x²-2x≥0}，则A∩B=（　　）

  A．{2，3}

  B．{1，2}

  C．{1，3}

  D．{1，2，3}
  组卷：43引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  2

  -

  i

  i

  ，则z的虚部为（　　）

  A．2

  B．2i

  C．-2

  D．-2i
  组卷：87引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

  ，则

  b

  •

  （

  a

  -

  b

  ）

  =（　　）

  A．3

  B． 1 + 3

  C．1

  D．0
  组卷：416引用：4难度：0.8

  解析

• 4．荀子曰：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”此名言中的“积跬步”是“至千里”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：53引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图，从气球A上测得正下方河流的两岸B，C处的俯角分别为75°，30°．若河流的宽度BC是60m,则此时气球A的高度是（　　）

  A． 30 （ 3 - 1 ） m

  B． 30 （ 3 + 1 ） m

  C． 15 （ 3 - 1 ） m

  D． 15 （ 3 + 1 ） m
  组卷：75引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知{a_n}为等差数列，S_n为{a_n}的前n项和．若S₁₀＜0，a₃+a₇＞0，则当S_n取最大值时，n的值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：567引用：5难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）在定义域

  （

  -

  3

  2

  ，

  3

  ）

  内可导，其图象如图所示．记y=f（x）的导函数为y=f'（x），则不等式xf'（x）≤0的解集为（　　）

  A． （ - 3 2 ，- 1 3 ] ∪ [ 0 ， 1 ] ∪ [ 2 ， 3 ）

  B． [ - 1 3 ， 0 ] ∪ [ 1 ， 2 ] ∪ [ 8 3 ， 3 ）

  C． [ - 1 3 ， 1 ] ∪ [ 2 ， 3 ）

  D． （ - 3 2 ，- 1 3 ） ∪ [ 1 2 ， 4 3 ] ∪ [ 8 3 ， 3 ）
  组卷：282引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a,b,c,且满足

  bcos

  B

  +

  C

  2

  =

  asin

  B

  ．
  （1）求A；
  （2）若

  a

  =

  19

  ，

  BA

  •

  AC

  =

  3

  ，AD是△ABC的中线，求AD的长．
  组卷：597引用：7难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  x

  +

  3

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  bsin

  x

  2

  cos

  x

  2

  ，曲线y=f（x）和y=g（x）在原点处有相同的切线．
  （1）求b的值；
  （2）判断函数h（x）=f（x）-g（x）在

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上零点的个数，并说明理由．
  组卷：124引用：4难度：0.6

  解析