2022年内蒙古包头市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设

  3

  （

  z

  +

  z

  ）

  +

  2

  （

  z

  -

  z

  ）

  =

  3

  -

  4

  i

  ，则复数z对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：123引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知集合P={x|x=2n+1，n∈Z}，Q={t|t=3n+1，n∈Z}，则P∩Q=（　　）

  A．{r|r=6n+1，n∈Z}	B．{r|r=3n+2，z∈Z}
  C．{r|r=2n,n∈Z}	D．{r|r=4n,n∈Z}
  组卷：38引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知命题p：∀x∈R，cosx＜1；命题q：∃x∈R⁺，|lnx|≤0，则下列命题中为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．（￢p）∧q

  C．p∧（￢q）

  D．￢（p∨q）
  组卷：40引用：4难度：0.8

  解析

• 4．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  2

  x

  ，则下列函数中为奇函数的是（　　）

  A．f（x+1）-f（1-x）	B．f（x-1）+f（x+1）
  C．f（x+1）+1	D．f（x-1）-1
  组卷：75引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知A₁B₁=2，BB₁=4，R为BD的中点，则直线RB₁与A₁D所成角的正弦值为（　　）

  A． 10 2

  B． 10 10

  C． 3 10 10

  D． 10 5
  组卷：99引用：2难度：0.7

  解析

• 6．将6名优秀教师分配到5个不同的学校进行教学交流，每名优秀教师只分配到1个学校，每个学校至少分配1名优秀教师，则不同的分配方案共有（　　）

  A．2400种

  B．1800种

  C．1200种

  D．1600种
  组卷：246引用：3难度：0.8

  解析

• 7．把函数y=f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移

  π

  6

  个单位长度，得到函数

  y

  =

  cos

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  的图象，则f（x）=（　　）

  A． cos （ 2 x - π 12 ）	B． cos （ x 2 + π 12 ）
  C． cos （ 2 x + π 12 ）	D． cos （ x 2 - π 12 ）
  组卷：86引用：1难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，⊙M的圆心为M（1，1），半径为1．
  （1）写出⊙M的一个参数方程；
  （2）直线l与⊙M相切，且与x轴的正半轴和y轴的正半轴分别交于A、B两点，若l与两坐标轴所围成的三角形OAB的面积为6，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线l的极坐标方程．
  组卷：38引用：2难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=|x+a|+|x-4|．
  （1）当a=1时，求不等式5＜f（x）≤7的解集；
  （2）若f（x）＞2a,求a的取值范围．
  组卷：73引用：3难度：0.6

  解析