2022年上海市闵行区七宝中学高考数学二模试卷

一、填空题（本大题共12小题，共54分）

• 1．已知集合A={x|y=ln（x-2）}，B={x|x²-4x+3≤0}，则A∪B=

  ．
  组卷：154引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=（2+i）i,其中i是虚数单位，则复数z在复平面上对应的点位于第

   

  象限．
  组卷：87引用：2难度：0.9

  解析

• 3．若圆锥的底面半径为2

  3

  ，高为6，则该圆锥的侧面积为

  ．
  组卷：167引用：1难度：0.8

  解析

• 4．

  （

  2

  x

  +

  1

  x

  ）

  n

  展开式的二项式系数之和为32，则展开式中x的系数为

  （用数字填写答案）．
  组卷：224引用：4难度：0.7

  解析

• 5．实数a,b满足lga+lgb=lg（a+2b），则ab的最小值为

  ．
  组卷：327引用：4难度：0.7

  解析

• 6．设a_i（i=1，2，3）均为实数，若集合{a₁，a₂，a₃}的所有非空真子集的元素之和为12，则a₁+a₂+a₃=

  ．
  组卷：383引用：8难度：0.8

  解析

• 7．已知函数y=-1+cosωx,x∈[-π，π]（其中ω为常数，且ω＞0）有且仅有3个零点，则ω的最小值为

  ．
  组卷：179引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共5大题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 20．双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）经过点（

  3

  ，1），且渐近线方程为y=±x.
  （1）求a,b的值；
  （2）点A，B，D是双曲线C上不同的三点，且B，D两点关于y轴对称，△ABD的外接圆经过原点O．求证：点A与点B的纵坐标互为倒数；
  （3）在（2）的条件下，试问是否存在一个定圆与直线AB相切，若有，求出定圆方程，没有说明理由．
  组卷：177引用：3难度：0.4

  解析

• 21．设m为正整数，若无穷数列{a_n}满足|a_ik+i|=|a_ik+i|（i=1，2，…，m；k=1，2，…），则称{a_n}为P_m数列．
  （1）数列{n}是否为P₁数列？说明理由；
  （2）已知a_n=

  s , n 奇数 ，

  t , n 为偶数 ，

  其中s,t为常数．若数列{a_n}为P₂数列，求s,t；
  （3）已知P₃数列{a_n}满足a₁＜0，a₈=2，a_6k＜a_6k+6（k=1，2，…），求a_n．
  组卷：364引用：3难度：0.4

  解析