2021-2022学年江苏省镇江市扬中第二高级中学高三（下）期初数学试卷

一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．

• 1．已知复数z满足（1+i）z=2i,则z的共轭复数

  z

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：40引用：1难度：0.7

  解析

• 2．在平行四边形ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，连接AC，MN交于点P，已知

  AP

  =

  1

  3

  AC

  且

  AM

  =

  3

  4

  AB

  ，若

  AN

  =

  λ

  AD

  ，则实数λ的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 5

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：266引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知a,b均为正数，且2a+b-ab=0，则

  1

  a

  -

  a

  2

  +

  2

  b

  -

  b

  2

  4

  的最大值为（　　）

  A．-9

  B．-8

  C．-7

  D．-6
  组卷：219引用：2难度：0.6

  解析

• 4．为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为2000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元的年份是（　　）（参考数据；lg1.2≈0.08，lg5≈0.70）

  A．2030年

  B．2029年

  C．2028年

  D．2027年
  组卷：148引用：5难度：0.7

  解析

• 5．在菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，将△ABD沿对角线BD折起使得二面角A-BD-C的大小为60°，则折叠后所得四面体ABCD的外接球的半径为（　　）

  A． 2 13 3

  B． 13 3

  C． 4 3 3

  D． 39 3
  组卷：354引用：4难度：0.6

  解析

• 6．已知函数f（x）满足：f（0）=1，f′（x）＜f（x），则不等式f（x）＜e^x的解集为（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（-∞，0）

  C．（1，+∞）

  D．（-∞，1）
  组卷：65引用：6难度：0.7

  解析

• 7．若椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上的点

  （

  2

  ，

  5

  3

  ）

  到右准线的距离为

  5

  2

  ，过点M（0，1）的直线l与C交于两点A，B，且

  AM

  =

  2

  3

  MB

  ，则l的斜率为（　　）

  A． 1 3	B． ± 1 3 或 ± 2 21 27
  C． ± 1 2	D． 1 9
  组卷：84引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦距为4，两条准线间的距离为8，A，B分别为椭圆E的左、右顶点．
  （1）求椭圆E的标准方程：
  （2）已知图中四边形ABCD是矩形，且BC=4，点M，N分别在边BC，CD上，AM与BN相交于第一象限内的点P．
  ①若M，N分别是BC，CD的中点，证明：点P在椭圆E上；
  ②若点P在椭圆E上，证明：

  BM

  CN

  为定值，并求出该定值．
  组卷：179引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知函数g（x）=xlnx,

  f

  （

  x

  ）

  =

  g

  （

  x

  ）

  x

  -

  1

  ．
  （Ⅰ）求函数g（x）的单调区间；
  （Ⅱ）当x＞1时，若2af（x）+x-2a-1＞0恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：26引用：2难度：0.2

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