2021-2022学年上海外国语大学附属外国语学校高三（上）期中数学试卷

一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．设集合A={-1，1，2，3，5}，B={2，3，4}，C={x∈R|1≤x＜3}，则（A∩C）∪B=

  ．
  组卷：59引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设正数a、b,当（a+b）²+

  1

  4

  ab

  取最小值时，a的值为

  ．
  组卷：98引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知{a_n}为无穷等比数列，a₁=3，a_n的各项和为9，则数列{a_n}的公比为

  ．
  组卷：13引用：2难度：0.8

  解析

• 4．设

  e

  1

  、

  e

  2

  为单位向量，且

  e

  1

  、

  e

  2

  互相垂直，若

  a

  =

  -

  e

  1

  +

  3

  e

  2

  ，

  b

  =

  2

  e

  1

  ，则向量

  a

  在

  b

  方向上的投影为

  ．
  组卷：61引用：3难度：0.8

  解析

• 5．一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4π²的正方形，则这个圆柱的体积为

  ．
  组卷：163引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知双曲线的一条渐近线为y=2x,且经过抛物线y²=4x的焦点，则双曲线的标准方程为

   

  ．
  组卷：73引用：6难度：0.5

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  x

  +

  θ

  ）

  +

  3

  cos

  （

  x

  -

  θ

  ）

  的图象关于y轴对称，则θ的值是

  ．
  组卷：4引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共5题，满分0分）

• 20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线Γ：y²=4x,点C（1，0），A、B为Γ上的两点，A在第一象限，满足

  OA

  •

  OB

  =-4．
  （1）求证：直线AB过定点，并求定点坐标；
  （2）设P为Γ上的动点，求

  |

  OP

  |

  |

  CP

  |

  的取值范围；
  （3）记△AOB的面积为S₁，△BOC的面积为S₂，求S₁+S₂的最小值．
  组卷：113引用：2难度：0.5

  解析

• 21．已知数列{a_n}，{b_n}都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列（相同的项视为一项），则得到一个新数列{c_n}．
  （1）设数列{a_n}，{b_n}分别为等差、等比数列，若a₁=b₁=1，a₂=b₃，a₆=b₅，求c₂₀；
  （2）设{a_n}的首项为1，各项为正整数，b_n=3ⁿ，若新数列{c_n}是等差数列，求数列{c_n}的前n项和S_n；
  （3）设b_n=q^n-1（q是不小于2的正整数），c₁=b₁，是否存在等差数列{a_n}，使得对任意的n∈N^*，在b_n与b_n+1之间数列{a_n}的项数总是b_n？若存在，请给出一个满足题意的等差数列{a_n}；若不存在，请说明理由．
  组卷：280引用：7难度：0.5

  解析