2022-2023学年山东省青岛二中高三（上）期末数学试卷

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-6x+5≤0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  3

  }

  ，A∩B=（　　）

  A．[1，3]

  B．[1，5]

  C．[3，5]

  D．[1，+∞）
  组卷：32引用：5难度：0.9

  解析

• 2．若复数z满足z=1+i,则z²-2z的共轭复数的虚部为（　　）

  A．-2

  B．i

  C．0

  D．2
  组卷：114引用：2难度：0.8

  解析

• 3．我国古代数学名著《算法统宗》中说：“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠．次第每人多十七，要将第八数来言．务要分明依次第，孝和休惹外人传．”意为：“996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第1个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子为止．分配时一定要按照次序分，要顺从父母，兄弟间和气，不要引得外人说闲话．”在这个问题中，第8个孩子分到的棉花为（　　）

  A．184斤

  B．176斤

  C．65斤

  D．60斤
  组卷：124引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ²），且P（-1＜X≤2）=3P（X＞5），则P（-1＜X≤5）=（　　）

  A．0.5

  B．0.625

  C．0.75

  D．0.875
  组卷：379引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知cos（2α-

  π

  3

  ）=-

  3

  4

  ，则sin（α-

  25

  π

  6

  ）=（　　）

  A． 3 2

  B． 14 4

  C．± 14 4

  D．± 3 4
  组卷：213引用：1难度：0.6

  解析

• 6．设F₁，F₂是椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1的两个焦点，P是椭圆上一点，且点P到两个焦点的距离之差为1，则△PF₁F₂的面积为（　　）

  A．2

  B．3

  C． 3 2

  D． 5 2
  组卷：198引用：5难度：0.6

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  cos

  （

  π

  2

  -

  ωx

  2

  ）

  •

  cos

  （

  ωx

  2

  -

  π

  6

  ）

  -

  1

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  在区间[-

  π

  3

  ，

  3

  π

  4

  ]上单调递增，且在区间[0，π]上只取得一次最大值，则ω的取值范围是（　　）

  A．[0， 3 4 ]

  B．（0， 8 9 ]

  C．[ 2 3 ， 8 9 ]

  D．[ 3 4 ， 8 9 ]
  组卷：414引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知直线方程为（2-m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中m∈R．
  （1）当m变化时，求点Q（3，4）到直线的距离的最大值及此时的直线方程；
  （2）若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点，求△AOB面积的最小值及此时的直线方程．
  组卷：471引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx+2x+

  1

  x

  ．
  （1）求f（x）的极值；
  （2）若g（x）=-xf（x）+3x²，且ab＞1，证明：g（a）+g（b）＞0．
  组卷：125引用：2难度：0.6

  解析