2020-2021学年江西省赣州市信丰中学高二（下）入学数学试卷（理科）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：37引用：5难度：0.9

  解析

• 2．命题：“对任意的x∈R，x²-2x-3≤0”的否定是（　　）

  A．不存在x∈R，x2-2x-3≥0

  B．存在x∈R，x2-2x-3≤0

  C．存在x∈R，x2-2x-3＞0

  D．对任意的x∈R，x2-2x-3＞0
  组卷：16引用：3难度：0.7

  解析

• 3．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：
  

  广告费用x（万元）	4	2	3	5
  销售额y（万元）	49	26	39	54

  根据上表可得回归方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x+

  ̂

  a

  中的

  ̂

  b

  为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（　　）

  A．63.6万元

  B．67.7万元

  C．65.5万元

  D．72.0万元
  组卷：699引用：47难度：0.9

  解析

• 4．已知抛物线y²=2px（p＞0）的准线与圆x²+y²-6x-7=0相切，则p的值为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：582引用：33难度：0.9

  解析

• 5．关于空间两条直线a、b和平面α，下列命题正确的是（　　）

  A．若a∥b,b⊂α，则a∥α	B．若a∥α，b⊂α，则a∥b
  C．若a⊥α，b⊥α，则a∥b	D．若a∥α，b∥α，则a∥b
  组卷：48引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图所示的程序框图输出的结果是（　　）

  A．6

  B．-6

  C．5

  D．-5
  组卷：41引用：13难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，“

  AB

  •

  AC

  ＞0”是“△ABC为锐角三角形”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：136引用：18难度：0.9

  解析

三．解答题：（本大题共6小题，共70分）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，AB⊥AC，且PA=AB=3，AC=2，E是棱PD的中点．
  （Ⅰ）求证：PB∥平面AEC；
  （Ⅱ）求直线PC与平面AEC所成角的正弦值；
  （Ⅲ）在线段PB上（不含端点）是否存在一点M，使得二面角M-AC-E的余弦值为

  10

  10

  ？若存在，确定M的位置；若不存在，说明理由．
  组卷：850引用：6难度：0.3

  解析

• 22．平面直角坐标系xOy中，过椭圆

  M

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点F作直

  x

  +

  y

  -

  3

  =

  0

  交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求M的方程；
  （Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ABCD的对角线CD⊥AB，求四边形ABCD面积的最大值．
  组卷：20引用：1难度：0.5

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