2022-2023学年河南省南阳市南召县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分；共30分）

• 1．下列计算正确的是（　　）

  A． 7 + 2 = 3

  B． 5 - 2 3 = 3 3

  C． 3 × 5 = 15

  D． 21 ÷ 3 = 7
  组卷：179引用：2难度：0.7

  解析

• 2．关于x的方程x²+4kx+2k²=4的一个解是2，则k值为（　　）

  A．2或4

  B．0或-4

  C．4或0

  D．-2或2
  组卷：265引用：2难度：0.7

  解析

• 3．抛物线y=（x+2）²+1的顶点坐标是（　　）

  A．（2，1）

  B．（2，-1）

  C．（-2，1）

  D．（-2，-1）
  组卷：153引用：16难度：0.9

  解析

• 4．如图，∠α的顶点位于正方形网格的格点上，若tanα=

  3

  2

  ，则满足条件的∠α是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：818引用：6难度：0.8

  解析

• 5．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（　　）

  A．2

  B．4

  C． 24 5

  D． 36 5
  组卷：2451引用：27难度：0.9

  解析

• 6．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（　　）

  A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”

  B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”

  C．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”

  D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
  组卷：225引用：12难度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，∠ABC=90°．若AC=100，sinA=

  3

  5

  ，则AB的长是（　　）

  A． 500 3

  B． 503 5

  C．60

  D．80
  组卷：3588引用：22难度：0.7

  解析

三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10=75分）

• 22．阅读材料：
  材料1：若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根为x₁，x₂，则x₁+x₂=

  -

  b

  a

  ，x₁x₂=

  c

  a

  ．
  材料2：已知一元二次方程x²-x-1=0的两个实数根分别为m,n,求m²n+mn²的值．
  解：∵一元二次方程x²-x-1=0的两个实数根分别为m,n,
  ∴m+n=1，mn=-1，
  则m²n+mn²=mn（m+n）=-1×1=-1．
  根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
  （1）材料理解：一元二次方程2x²-3x-1=0的两个根为x₁，x₂，则x₁+x₂=

  ．x₁x₂=

  ．
  （2）类比应用：已知一元二次方程2x²-3x-1=0的两根分别为m、n,求

  n

  m

  +

  m

  n

  的值．
  （3）思维拓展：已知实数s、t满足2s²-3s-1=0，2t²-3t-1=0，且s≠t,求

  1

  s

  -

  1

  t

  的值．
  组卷：2681引用：15难度：0.5

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• 23．问题背景：
  一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证

  AB

  AC

  =

  BD

  CD

  ．小慧的证明思路是：如图2，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明

  AB

  AC

  =

  BD

  CD

  ．
  尝试证明：
  （1）请参照小慧提供的思路，利用图2证明：

  AB

  AC

  =

  BD

  CD

  ；
  应用拓展：
  （2）如图3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是边BC上一点．连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处．
  ①若AC=1，AB=2，求DE的长；
  ②若BC=m,∠AED=α，求DE的长（用含m,α的式子表示）．
  
  组卷：2561引用：18难度：0.4

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