沪教版高二（上）高考题同步试卷：8.2 向量的数量积（02）

一、选择题（共14小题）

• 1．已知向量

  m

  =（λ+1，1），

  n

  =（λ+2，2），若（

  m

  +

  n

  ）⊥（

  m

  -

  n

  ），则λ=（　　）

  A．-4

  B．-3

  C．-2

  D．-1
  组卷：7995引用：103难度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  ，

  b

  是单位向量，

  a

  •

  b

  =0．若向量

  c

  满足|

  c

  -

  a

  -

  b

  |=1，则|

  c

  |的最大值为（　　）

  A． 2 - 1

  B． 2

  C． 2 + 1

  D． 2 + 2
  组卷：1766引用：25难度：0.9

  解析

• 3．若非零向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=

  2

  2

  3

  |

  b

  |，且（

  a

  -

  b

  ）⊥（3

  a

  +2

  b

  ），则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 4

  B． π 2

  C． 3 π 4

  D．π
  组卷：5648引用：69难度：0.9

  解析

• 4．已知非零向量

  a

  ，

  b

  满足|

  b

  |=4|

  a

  |，且

  a

  ⊥（

  2

  a

  +

  b

  ），则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 3

  B． π 2

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：7113引用：63难度：0.9

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（1，0，-1），则下列向量中与

  a

  成60°夹角的是（　　）

  A．（-1，1，0）

  B．（1，-1，0）

  C．（0，-1，1）

  D．（-1，0，1）
  组卷：951引用：36难度：0.9

  解析

• 6．已知向量

  a

  =（1，

  3

  ），

  b

  =（3，m），若向量

  a

  ，

  b

  的夹角为

  π

  6

  ，则实数m=（　　）

  A．2 3

  B． 3

  C．0

  D．- 3
  组卷：2619引用：46难度：0.9

  解析

• 7．平面向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（4，2），

  c

  =m

  a

  +

  b

  （m∈R），且

  c

  与

  a

  的夹角等于

  c

  与

  b

  的夹角，则m=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：2219引用：32难度：0.7

  解析

• 8．如图，四个边长为1的小正方形排成一个大正方形，AB是大正方形的一条边，P_i（i=1，2，…，7）是小正方形的其余顶点，则

  AB

  •

  A

  P

  i

  （i=1，2，…，7）的不同值的个数为（　　）

  A．7

  B．5

  C．3

  D．1
  组卷：1168引用：22难度：0.7

  解析

• 9．如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，P_i（i=1，2，…8）是上底面上其余的八个点，则

  AB

  •

  A

  P

  i

  （i=1，2，…，8）的不同值的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：1343引用：28难度：0.9

  解析

• 10．设

  a

  ，

  b

  为非零向量，|

  b

  |=2|

  a

  |，两组向量

  x

  1

  ，

  x

  2

  ，

  x

  3

  ，

  x

  4

  和

  y

  1

  ，

  y

  2

  ，

  y

  3

  ，

  y

  4

  ，均由2个

  a

  和2个

  b

  排列而成，若

  x

  1

  •

  y

  1

  +

  x

  2

  •

  y

  2

  +

  x

  3

  •

  y

  3

  +

  x

  4

  •

  y

  4

  所有可能取值中的最小值为4|

  a

  |²，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． 2 π 3

  B． π 3

  C． π 6

  D．0
  组卷：1049引用：30难度：0.7

  解析

三、解答题（共4小题）

• 29．设向量

  a

  =

  （

  3

  sinx

  ,

  sinx

  ）

  ，

  b

  =

  （

  cosx

  ,

  sinx

  ）

  ，

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ．
  （1）若

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  ，求x的值；
  （2）设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  •

  b

  ，求f（x）的最大值．
  组卷：2721引用：52难度：0.5

  解析

• 30．小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为以O为起点，再从A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X，若X＞0就去打球，若X=0就去唱歌，若X＜0就去下棋．
  （1）写出数量积X的所有可能取值；
  （2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．
  组卷：530引用：36难度：0.3

  解析