2021-2022学年北京市通州区高一（下）期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知向量

  a

  =（-1，2），

  b

  =（2，y），且

  a

  ∥

  b

  ，则y=（　　）

  A．-4

  B．-1

  C．1

  D．4
  组卷：217引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z=

  2

  1

  +

  i

  （其中i是虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：66引用：1难度：0.8

  解析

• 3．某市6月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125，111，53，则这组数据的第75百分位数是（　　）

  A．85

  B．85.5

  C．86

  D．98.5
  组卷：116引用：2难度：0.8

  解析

• 4．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，则下列结论正确的是（　　）

  A．点B1∈平面CC1D1D

  B．直线B1D1⊂平面CC1D1D

  C．直线BC1与直线AA1是相交直线

  D．直线B1D1与直线AB是异面直线
  组卷：85引用：2难度：0.6

  解析

• 5．抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：
  C₁=“点数不大于3”，C₂=“点数大于3”，C₃=“点数大于5”；
  D=“点数为奇数”；
  E_i=“点数为i”，其中i=1，2，3，4，5，6．
  下列结论正确的是（　　）

  A．C1⊆D	B．D=E1∪E3∪E5
  C．C2与C3互斥	D．E1与E2互为对立
  组卷：257引用：3难度：0.7

  解析

• 6．一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有1个白色球，3个黑色球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则两个球都是黑色球的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：129引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若m∥α，n⊂α，则m∥n	B．若m⊥α，m∥n,则n⊥α
  C．若α∥β，m∥α，则m∥β	D．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β
  组卷：107引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=1，PA=

  2

  ，过点A的平面与棱PB，PC，PD分别交于点E，F，G（E，F，G三点均不在棱的端点处）．
  （Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面PBC；
  （Ⅱ）若PC⊥平面AEFG，
  （ⅰ）求

  PF

  PC

  的值；
  （ⅱ）求三棱锥D-BCG的体积．
  组卷：155引用：2难度：0.6

  解析

• 21．小明同学与甲，乙二位同学进行一场乒乓球比赛，每局两人比赛，没有平局，一局决出胜负．已知每局比赛小明胜甲的概率为

  1

  4

  ，小明胜乙的概率为

  2

  5

  ，甲胜乙的概率为

  2

  3

  ，比赛胜负间互不影响．规定先由其中2人进行第一局比赛，后每局胜者再与此局未比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中某人首先获胜两局就成为这次比赛的获胜者，比赛结束．因为小明是三人中水平最弱的，所以让小明决定第一局的两个比赛者（小明可以选定自己比赛，也可以选定甲、乙比赛）．
  （Ⅰ）若小明选定第一局由甲、乙比赛，求“只进行三局，小明就成为获胜者”的概率；
  （Ⅱ）请帮助小明进行第一局的决策，使得小明最终成为获胜者的概率最大，说明理由．
  组卷：229引用：3难度：0.9

  解析