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2021-2022学年湖南省邵阳二中高二（下）入学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知i为虚数单位，复数z=1+i,则
|
z
|
-
1
z
的实部与虚部之差为（　　）
A．1 B．0 C．
2
-1 D．
2
组卷：67引用：2难度：0.8
解析
2．设
a
，
b
均为单位向量，则“|
a
-3
b
|=|3
a
+
b
|”是“
a
⊥
b
”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：4537引用：18难度：0.7
解析
3．已知直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A、B的坐标分别是（-4，2），（3，1），则点C的坐标为（　　）
A．（-2，4） B．（-2，-4） C．（2，4） D．（2，-4）
组卷：723引用：6难度：0.7
解析
4．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵．”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有（　　）
A．
1
7
（
8
7
-
8
）
人 B．
1
7
（
8
9
-
8
）
人
C．
8
+
1
7
（
8
7
-
8
）
人 D．
8
+
1
7
（
8
9
-
8
4
）
人
组卷：147引用：5难度：0.8
解析
5．设函数f（x）=
1
3
x
3
-
a
x
2
-x在区间（2，3）内有极值点，则实数a的取值范围是（　　）
A．
[
3
4
，
4
3
]
B．
（
3
4
，
4
3
）
C．
（
-
∞
，
3
4
）
∪
（
4
3
，
+
∞
）
D．
（
-
∞
，
3
4
]
∪
[
4
3
，
+
∞
）
组卷：40引用：2难度：0.7
解析
6．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则（　　）
A．f（-3）＜f（-log₃13）＜f（2^0.6）
B．f（-3）＜f（2^0.6）＜f（-log₃13）
C．f（2^0.6）＜f（-log₃13）＜f（-3）
D．f（2^0.6）＜f（-3）＜f（-log₃13）
组卷：601引用：24难度：0.8
解析
7．设F₁，F₂是双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的两个焦点，P是C上一点，若|PF₁|+|PF₂|=6a,且△PF₁F₂的最小内角为30°，则C的离心率为（　　）
A．
2
B．
3
2
C．
3
D．
6
2
组卷：632引用：45难度：0.9
解析

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四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

21．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形A₁C₁CA为菱形，∠B₁A₁A=∠C₁A₁A=60°，AC=4，AB=2，平面ACC₁A₁⊥平面ABB₁A₁，Q在线段AC上移动，P为棱AA₁的中点．
（1）若Q为线段AC的中点，H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：AD∥平面B₁PQ；
（2）若二面角B₁-PQ-C₁的平面角的余弦值为
13
13
，求点P到平面BQB₁的距离．
组卷：424引用：5难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R且a≠0）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意t∈[1，2]，函数
g
（
x
）
=
x
3
+
x
2
[
f
′
（
x
）
+
m
2
]
在区间（t,3）上总不是单调函数，求m的取值范围．
组卷：141引用：14难度：0.1
解析

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A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

A． 1 7 （ 8 7 - 8 ）人	B． 1 7 （ 8 9 - 8 ）人
C． 8 + 1 7 （ 8 7 - 8 ）人	D． 8 + 1 7 （ 8 9 - 8 4 ）人

A． [ 3 4 ， 4 3 ]	B．（ 3 4 ， 4 3 ）
C．（ - ∞ ， 3 4 ） ∪ （ 4 3 ， + ∞ ）	D．（ - ∞ ， 3 4 ] ∪ [ 4 3 ， + ∞ ）

2021-2022学年湖南省邵阳二中高二（下）入学数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知i为虚数单位，复数z=1+i,则|z|-1z的实部与虚部之差为（ ）

2．设a，b均为单位向量，则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的（ ）

3．已知直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A、B的坐标分别是（-4，2），（3，1），则点C的坐标为（ ）

5．设函数f（x）=13x3-ax2-x在区间（2，3）内有极值点，则实数a的取值范围是（ ）

6．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则（ ）

7．设F1，F2是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为（ ）

四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

1．已知i为虚数单位，复数z=1+i,则
|
z
|
-
1
z
的实部与虚部之差为（　　）

2．设
a
，
b
均为单位向量，则“|
a
-3
b
|=|3
a
+
b
|”是“
a
⊥
b
”的（　　）

3．已知直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A、B的坐标分别是（-4，2），（3，1），则点C的坐标为（　　）

5．设函数f（x）=
1
3
x
3
-
a
x
2
-x在区间（2，3）内有极值点，则实数a的取值范围是（　　）

6．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则（　　）

7．设F₁，F₂是双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的两个焦点，P是C上一点，若|PF₁|+|PF₂|=6a,且△PF₁F₂的最小内角为30°，则C的离心率为（　　）