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2022-2023学年辽宁省沈阳十一中高三（上）模拟数学试卷（12月份）

发布：2025/1/2 3:0:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合
A
=
{
x
|
3
x
+
1
≥
1
}
，集合B={x|lgx≤0}，则A∩B=（　　）
A．（-1，1） B．（0，1] C．（1，2] D．[1，2]
组卷：10引用：1难度：0.7
解析
2．已知复数z=2+ai（a∈R，i为虚数单位），满足z
•
z
=6，则|z-1|=（　　）
A．
3
B．3 C．
5
D．5
组卷：101引用：3难度：0.8
解析
3．下列命题中是假命题的是（　　）
A．∃x₀∈R，log₂（sinx₀+cosx₀）=log₂3-1
B．
∀
x
∈
（
0
，
π
2
）
，
（
1
3
）
sinx
＞
（
1
3
）
x
C．∀x∈R，x²-x+
1
3
＞
0
D．∃x₀∈R，lgx₀=0
组卷：32引用：3难度：0.7
解析
4．已知函数f（x）=-sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移
π
6
个单位后，得到函数g（x）的图象关于直线
x
=
π
12
对称，若
g
（
θ
2
-
π
4
）
=
-
3
5
，则
sin
（
2
θ
+
π
6
）
=（　　）
A．
-
7
25
B．
-
3
4
C．
7
25
D．
3
4
组卷：98引用：4难度：0.7
解析
5．已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：
S
n
=
2
a
n
-
1
（
n
∈
N
*
）
，则数列
{
1
+
lo
g
2
2
a
n
a
n
}
的最大项为（　　）
A．
13
16
B．1 C．
17
16
D．
5
4
组卷：64引用：1难度：0.4
解析
6．设锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且c=1，A=2C，则△ABC周长的取值范围为（　　）
A．（0，2+
2
） B．（0，3+
3
） C．（2+
2
，3+
3
） D．（2+
2
，3+
3
]
组卷：3137引用：21难度：0.3
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
3
-
x
2
-
2
x
,
x
≤
1
，
x
+
4
x
-
2
，
x
＞
1
，
则函数y=f（f（x））-3的零点个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：444引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）上一点T（4，t）到其焦点的距离为5．
（1）求p与t的值；
（2）过点M（2，1）作斜率存在的直线l与抛物线交于A、B两点（异于原点O），N为M在x轴上的投影，连接AN与BN分别交抛物线C于P、Q两点，则直线PQ是否过定点，若存在，求出该定点，若不存在，请说明理由．
组卷：16引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=x-sinx,g（x）=x•lnx-m•sinx+1．
（1）求函数f（x）=x-sinx在[0，+∞）上的最小值；
（2）当0≤m≤1时，讨论函数g（x）的零点个数．
组卷：46引用：1难度：0.4
解析

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2022-2023学年辽宁省沈阳十一中高三（上）模拟数学试卷（12月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|3x+1≥1}，集合B={x|lgx≤0}，则A∩B=（ ）

2．已知复数z=2+ai（a∈R，i为虚数单位），满足z•z=6，则|z-1|=（ ）

3．下列命题中是假命题的是（ ）

4．已知函数f（x）=-sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移π6个单位后，得到函数g（x）的图象关于直线x=π12对称，若g（θ2-π4）=-35，则sin（2θ+π6）=（ ）

5．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an-1（n∈N*），则数列{1+log22anan}的最大项为（ ）

6．设锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且c=1，A=2C，则△ABC周长的取值范围为（ ）

7．已知函数f（x）=3-x2-2x,x≤1，x+4x-2，x＞1，则函数y=f（f（x））-3的零点个数为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22．已知函数f（x）=x-sinx,g（x）=x•lnx-m•sinx+1．（1）求函数f（x）=x-sinx在[0，+∞）上的最小值；（2）当0≤m≤1时，讨论函数g（x）的零点个数．

1．已知集合
A
=
{
x
|
3
x
+
1
≥
1
}
，集合B={x|lgx≤0}，则A∩B=（　　）

2．已知复数z=2+ai（a∈R，i为虚数单位），满足z
•
z
=6，则|z-1|=（　　）

3．下列命题中是假命题的是（　　）

4．已知函数f（x）=-sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移
π
6
个单位后，得到函数g（x）的图象关于直线
x
=
π
12
对称，若
g
（
θ
2
-
π
4
）
=
-
3
5
，则
sin
（
2
θ
+
π
6
）
=（　　）

5．已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：
S
n
=
2
a
n
-
1
（
n
∈
N
*
）
，则数列
{
1
+
lo
g
2
2
a
n
a
n
}
的最大项为（　　）

6．设锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且c=1，A=2C，则△ABC周长的取值范围为（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
3
-
x
2
-
2
x
,
x
≤
1
，
x
+
4
x
-
2
，
x
＞
1
，
则函数y=f（f（x））-3的零点个数为（　　）

22．已知函数f（x）=x-sinx,g（x）=x•lnx-m•sinx+1．
（1）求函数f（x）=x-sinx在[0，+∞）上的最小值；
（2）当0≤m≤1时，讨论函数g（x）的零点个数．