2021-2022学年河南省安阳市林州市高二（下）期末数学试卷

一、选择题（本题12小题，每题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。）

• 1．已知a∈R，若复数z=（a+i）（1-i），复数z的实部是4，则z的虚部是（　　）

  A．-2i

  B．-2

  C．2i

  D．2
  组卷：108引用：3难度：0.8

  解析

• 2．投掷两枚骰子，分别得到点数a,b,向量（a,b）与向量（1，-1）的夹角为锐角的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 5 12

  D． 7 12
  组卷：113引用：6难度：0.7

  解析

• 3．下列命题中，正确的是（　　）

  A．若 a ∥ b ， b ∥ c ，则 a ∥ c

  B．若| a |=| b |，则 a = b 或 a =- b

  C．对于任意向量 a ， b ，有| a + b |≥| a - b |

  D．对于任意向量 a ， b ，有| a |+| b |≥| a + b |
  组卷：34引用：6难度：0.7

  解析

• 4．盒子里有2个红球和2个白球，从中不放回地依次取出2个球，设事件A=“两个球颜色相同”，B=“第1次取出的是红球”，C=“第2次取出的是红球”，D=“两个球颜色不同”．则下列说法错误的是（　　）

  A．A与B相互独立	B．A与D互为对立
  C．B与C互斥	D．B与D相互独立
  组卷：157引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图，在△ABC中，

  AD

  =

  1

  3

  DC

  ，P是线段BD上一点，若

  AP

  =m

  AB

  +

  1

  5

  AC

  ；则实数m的值为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C．2

  D． 1 5
  组卷：508引用：4难度：0.8

  解析

• 6．设a,b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是（　　）

  A．a⊂α，b⊂β，α∥β	B．a⊥α，b⊥β，α∥β
  C．a⊥α，b∥β，α⊥β	D．a⊥α，b⊥β，α⊥β
  组卷：62引用：4难度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，sin

  C

  2

  =

  2

  5

  5

  ，BC=2，AC=5，则AB=（　　）

  A．4 2

  B． 41

  C． 29

  D． 17
  组卷：331引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．图1是矩形ABCD，AB=2，BC=1，M为CD的中点，将△AMD沿AM翻折，得到四棱锥D-ABCM，如图2．
  （Ⅰ）若点N为BD的中点，求证：CN∥平面DAM；
  （Ⅱ）若AD⊥BM．求点A到平面BCD的距离．
  
  组卷：1063引用：3难度：0.4

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• 22．为弘扬中华传统文化，某单位举行了诗词大赛，经过初赛，最终甲、乙两人进入决赛，争夺冠军．决赛规则如下：①比赛共设有五道题；②双方轮流答题，每次回答一道，两人答题的先后顺序通过抽签决定；③若答对，自己得1分，否则对方得1分；④先得3分者获胜．已知甲、乙各参加了三场初赛，答题情况统计如下表：
  

  场数	第一场	第二场	第三场
  甲	8对2错	7对3错	9对1错
  乙	7对3错	10对0错	8对2错

  以甲、乙初赛三场答题的平均正确率作为他们决赛答题正确的概率，且他们每次答题的结果相互独立．
  （1）若甲先答题，求甲3：0获得冠军的概率；
  （2）若甲先答题，求甲获得冠军的概率；
  （3）甲获得冠军是否与谁先答题有关？（不要求写过程）
  组卷：98引用：3难度：0.6

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