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2022-2023学年浙江省宁波市北仑区联合实验中学九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/23 14:0:2

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1．已知⊙O的半径为4cm,点P在⊙O上，则OP的长为（　　）
A．2cm B．4cm C．5cm D．8cm
组卷：148引用：6难度：0.5
解析
2．若
b
a
=
3
2
，则
a
+
b
a
的值等于（　　）
A．
1
2
B．
5
2
C．
5
3
D．
5
4
组卷：352引用：12难度：0.9
解析
3．抛物线y=2（x-1）²+7的顶点坐标是（　　）
A．（1，-7） B．（1，7） C．（-1，-7） D．（-1，7）
组卷：102引用：5难度：0.6
解析
4．如图，在△ABC中，如果DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ABC的是（　　）
A．∠ADE=∠C B．∠AED=∠B C．
AD
AB
=
DE
BC
D．
AD
AC
=
AE
AB
组卷：782引用：8难度：0.9
解析
5．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40°，则∠OBC的度数是（　　）
A．50° B．60° C．80° D．90°
组卷：3引用：2难度：0.7
解析
6．已知点（-1，y₁），（-2，y₂），（-4，y₃）在二次函数y=-2x²-8x+m的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）
A．y₁＜y₂＜y₃ B．y₃＜y₂＜y₁ C．y₃＜y₁＜y₂ D．y₂＜y₃＜y₁
组卷：30引用：2难度：0.5
解析
7．如图，在△ABC中，∠BAC=75°，以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B、C的对应点分别为D、E，连接CE，若CE∥AB，则∠CAE的值是（　　）
A．25° B．30° C．35° D．45°
组卷：316引用：3难度：0.7
解析
8．我国古代数学名著《九章算术》中有一个经典的“圆材埋壁”问题：“今有圆材埋壁中，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？“意思是：如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于P，CP=1寸，AB=10寸，则直径CD的长是（　　）寸．
A．20 B．23 C．26 D．30
组卷：261引用：7难度：0.6
解析

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三、解答题（共8小题，共80分）：

23．（1）问题：
如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=90°时，求证：AD•BC=AP•BP．
（2）探究：
若将90°角改为锐角或钝角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．
（3）应用：
如图3，在△ABC中，
AB
=
2
2
，∠B=45°，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE．点D在BC上，点E在AC上，点F在BC上，且∠EFD=45°，若
CE
=
5
，求CD的长．
组卷：1189引用：11难度：0.2
解析
24．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P在劣弧BC上（不与点B，C重合）．
（1）如图1，若PA是⊙O的直径，则PA
PB+PC（请填“＞”，“=”或“＜”）
（2）如图2，若PA不是⊙O的直径，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请说明理由；如果成立，请给出证明．
（3）如图3，若四边形ACPB的面积是16
3
．
①求PA的长；
②设y=S_△PCB+
1
4
S_△PCA，求当PC为何值时，y的值最大？并直接写出此时⊙O的半径．
组卷：464引用：2难度：0.1
解析