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2018-2019学年北京市清华大学附中高三（上）开学数学试卷（理科）

发布：2024/11/23 15:30:2

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数z满足（1-i）²+z（1-i）+i=0，则z=（　　）
A．
1
2
+
1
2
i
B．
1
2
-
1
2
i
C．
-
1
2
+
1
2
i
D．
-
1
2
-
1
2
i
组卷：13引用：1难度：0.8
解析
2．已知集合A={x|log₂x＜2}，B={x|
1
2
≤2^x≤8}，则A∩B=（　　）
A．[-1，3] B．（0，3] C．[-1，4） D．（0，4）
组卷：19引用：1难度：0.8
解析
3．将420名工人编号为：001，002，…，420，采用系统抽样的方法抽取一个容量为60的样本，且随机抽得的号码为005．这420名工人来自三个工厂，从001到200为A工厂，从201到355为B工厂，从356到420为C工厂，则三个工厂被抽中的工人数依次为（　　）
A．28，23，9 B．27，23，10 C．27，22，11 D．28，22，10
组卷：231引用：1难度：0.7
解析
4．已知公差不为0的等差数列{a_n}的首项a₁=3，若a₂，a₃，a₆成等比数列，则{a_n}的前5项之和为（　　）
A．-23 B．-25 C．-43 D．-45
组卷：87引用：2难度：0.8
解析
5．设曲线y=ax²-blnx在x=1处的切线方程为y=5x-2，则ab的值分别为（　　）
A．2，1 B．-2，-1 C．3，1 D．-3，-1
组卷：78引用：1难度：0.8
解析
6．在平行四边形ABCD中，O为AC与BD的交点，若2
AE
=
ED
，则
OE
=（　　）
A．
1
2
BA
+
1
6
BC
B．
1
2
BA
-
1
6
BC
C．
-
1
2
BA
+
1
6
BC
D．
-
1
2
BA
-
1
6
BC
组卷：223引用：1难度：0.5
解析
7．已知一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（　　）cm²
A．9
2
+
9
B．9
2
+
18
C．18 D．27
组卷：20引用：1难度：0.6
解析

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（二）选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则技所做的第一题计分．作答时请写清题号[选修44：坐标系与参数方程（10分）

22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x
=
-
2
+
2
2
t
y
=
-
4
+
2
2
t
（t为参数），点M（-2，-4）以坐标原点为极点，x轴
正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin²θ-2acosθ=0（a＞0）．
（1）当a=1时，求曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C与直线l交于点A，B，若|AB|²=|MA|•|MB|，求a的值．
组卷：38引用：2难度：0.6
解析