《第1讲 坐标系、第2讲 参数方程》2011年单元测试卷（骆驼坳中学）

一、选择题（在下面每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题5分，共50分）

• 1．设集合A={x|x²-1＞0}，B={x|log₂x＞0}，则A∩B等于（　　）

  A．{x|x＞1}

  B．{x|x＞0}

  C．{x|x＜-1}

  D．{x|x＞1或x＜-1}
  组卷：306引用：27难度：0.9

  解析

• 2．设函数f（x）=

  - x , x ≤ 0

  x 2 ， x ＞ 0

  ，若f（a）=4，则实数a=（　　）

  A．-4或-2

  B．-4或2

  C．-2或4

  D．-2或2
  组卷：2978引用：60难度：0.9

  解析

• 3．在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是（　　）

  A． （ 1 ， π 2 ）

  B． （ 1 ，- π 2 ）

  C．（1，0）

  D．（1，π）
  组卷：1203引用：37难度：0.9

  解析

• 4．极坐标方程（ρ-1）（θ-π）=0（ρ≥0）表示的图形是（　　）

  A．两个圆	B．两条直线
  C．一个圆和一条射线	D．一条直线和一条射线
  组卷：919引用：63难度：0.9

  解析

• 5．极坐标方程ρ=cosθ和参数方程

  x = - 1 - t

  y = 2 + 3 t

  （t为参数）所表示的图形分别是（　　）

  A．圆、直线

  B．直线、圆

  C．圆、圆

  D．直线、直线
  组卷：182引用：31难度：0.9

  解析

• 6．在极坐标中，由三条曲线

  θ

  =

  0

  ，

  θ

  =

  π

  3

  ，

  ρcosθ

  +

  3

  ρsinθ

  =

  1

  围成的图形的面积是（　　）

  A． 3 8

  B． 3 4

  C． 3 2

  D． 3
  组卷：135引用：4难度：0.9

  解析

• 7．已知向量

  a

  =

  （

  x

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  4

  ，

  y

  ）

  ，

  若

  a

  ⊥

  b

  ，

  则

  9

  x

  +

  3

  y

  的最小值为（　　）

  A． 2 3

  B．6

  C．12

  D． 3 2
  组卷：50引用：22难度：0.9

  解析

三、解答题（解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤，共75分）

• 20．在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南

  θ

  （

  cosθ

  =

  2

  10

  ）

  方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？
  组卷：635引用：23难度：0.5

  解析

• 21．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 3 - 2 2 t

  y = 5 + 2 2 t

  （t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为

  ρ

  =

  2

  5

  sinθ

  ．
  （Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
  （Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为

  （

  3

  ，

  5

  ）

  ，求|PA|+|PB|．
  组卷：516引用：22难度：0.5

  解析