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人教B版必修3高考题单元试卷：第3章概率（02）

发布：2024/11/15 0:0:4

一、选择题（共10小题）

1．在区间[0，2]上随机地取一个数x,则事件“-1≤
log
1
2
（x+
1
2
）≤1”发生的概率为（　　）
A．
3
4
B．
2
3
C．
1
3
D．
1
4
组卷：3211引用：47难度：0.9
解析
2．如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（1，0），且点C与点D在函数f（x）=
x
+
1
，
x
≥
0
-
1
2
x
+
1
，
x
＜
0
的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（　　）
A．
1
6
B．
1
4
C．
3
8
D．
1
2
组卷：2195引用：25难度：0.9
解析
3．设复数z=（x-1）+yi（x,y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（　　）
A．
3
4
+
1
2
π
B．
1
2
+
1
π
C．
1
2
-
1
π
D．
1
4
-
1
2
π
组卷：1358引用：27难度：0.7
解析
4．在区间[0，1]上随机取两个数x,y,记p₁为事件“x+y≤
1
2
”的概率，P₂为事件“xy≤
1
2
”的概率，则（　　）
A．p₁＜p₂＜
1
2
B．
p
1
＜
1
2
＜
p
2
C．p₂＜
1
2
＜
p
1
D．
1
2
＜
p
2
＜
p
1
组卷：1748引用：29难度：0.9
解析
5．从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（　　）
A．
1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
组卷：1388引用：26难度：0.9
解析
6．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（　　）
A．
π
2
B．
π
4
C．
π
6
D．
π
8
组卷：2420引用：36难度：0.9
解析
7．如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（　　）
A．
1
-
π
4
B．
π
2
-
1
C．
2
-
π
2
D．
π
4
组卷：1169引用：49难度：0.9
解析
8．在区间[-2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为（　　）
A．
4
5
B．
3
5
C．
2
5
D．
1
5
组卷：1935引用：43难度：0.9
解析
9．在区间[0，1]上随机取两个数x,y,记p₁为事件“x+y≥
1
2
”的概率，p₂为事件“|x-y|≤
1
2
”的概率，p₃为事件“xy≤
1
2
”的概率，则（　　）
A．p₁＜p₂＜p₃ B．p₂＜p₃＜p₁ C．p₃＜p₁＜p₂ D．p₃＜p₂＜p₁
组卷：265引用：27难度：0.7
解析
10．由不等式组
x
≤
0
y
≥
0
y
-
x
-
2
≤
0
确定的平面区域记为Ω₁，不等式组
x
+
y
≤
1
x
+
y
≥
-
2
确定的平面区域记为Ω₂，在Ω₁中随机取一点，则该点恰好在Ω₂内的概率为（　　）
A．
1
8
B．
1
4
C．
3
4
D．
7
8
组卷：1734引用：28难度：0.7
解析

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三、解答题（共5小题）

29．如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．

（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；
（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；
（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）
组卷：815引用：20难度：0.7
解析
30．某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：
（a,b），（a,
b
），（a,b），（
a
，b），（
a
，
b
），（a,b），（a,b），（a,
b
），
（
a
，b），（a,
b
），（
a
，
b
），（a,b），（a,
b
），（
a
，b）（a,b）
其中a,
a
分别表示甲组研发成功和失败，b,
b
分别表示乙组研发成功和失败．
（Ⅰ）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；
（Ⅱ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品，试估计恰有一组研发成功的概率．
组卷：635引用：19难度：0.3
解析

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x + 1 ，	x ≥ 0
- 1 2 x + 1 ，	x ＜ 0

人教B版必修3高考题单元试卷：第3章 概率（02）

一、选择题（共10小题）

1．在区间[0，2]上随机地取一个数x,则事件“-1≤log12（x+12）≤1”发生的概率为（ ）

2．如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（1，0），且点C与点D在函数f（x）=x+1，x≥0-12x+1，x＜0的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（ ）

3．设复数z=（x-1）+yi（x,y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（ ）

4．在区间[0，1]上随机取两个数x,y,记p1为事件“x+y≤12”的概率，P2为事件“xy≤12”的概率，则（ ）

5．从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（ ）

6．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（ ）

8．在区间[-2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为（ ）

9．在区间[0，1]上随机取两个数x,y,记p1为事件“x+y≥12”的概率，p2为事件“|x-y|≤12”的概率，p3为事件“xy≤12”的概率，则（ ）

10．由不等式组x≤0y≥0y-x-2≤0确定的平面区域记为Ω1，不等式组x+y≤1x+y≥-2确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为（ ）

三、解答题（共5小题）

人教B版必修3高考题单元试卷：第3章概率（02）

1．在区间[0，2]上随机地取一个数x,则事件“-1≤
log
1
2
（x+
1
2
）≤1”发生的概率为（　　）

2．如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（1，0），且点C与点D在函数f（x）=
x
+
1
，
x
≥
0
-
1
2
x
+
1
，
x
＜
0
的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（　　）

3．设复数z=（x-1）+yi（x,y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（　　）

4．在区间[0，1]上随机取两个数x,y,记p₁为事件“x+y≤
1
2
”的概率，P₂为事件“xy≤
1
2
”的概率，则（　　）

5．从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（　　）

6．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（　　）

8．在区间[-2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为（　　）

9．在区间[0，1]上随机取两个数x,y,记p₁为事件“x+y≥
1
2
”的概率，p₂为事件“|x-y|≤
1
2
”的概率，p₃为事件“xy≤
1
2
”的概率，则（　　）

10．由不等式组
x
≤
0
y
≥
0
y
-
x
-
2
≤
0
确定的平面区域记为Ω₁，不等式组
x
+
y
≤
1
x
+
y
≥
-
2
确定的平面区域记为Ω₂，在Ω₁中随机取一点，则该点恰好在Ω₂内的概率为（　　）