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2022-2023学年江苏省南京一中高三（上）入学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题

1．已知集合A={x|x²-3x＜0}，
B
=
{
x
|
3
x
≥
3
}
，则A∩B=（　　）
A．
（
0
，
1
2
）
B．
[
1
2
，
3
）
C．
（
0
，
2
）
D．（1，3）
组卷：119引用：7难度：0.8
解析
2．已知复数z=3+i,则
z
i
（
z
为z的共轭复数）在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：282引用：3难度：0.8
解析
3．已知a＞b＞0，且ab=1，则不正确的是（　　）
A．2^a+b＞0 B．log₂a+log₂b＞1
C．
2
a
+
2
b
＞
2
2
D．log₂a•log₂b＜0
组卷：80引用：3难度：0.9
解析
4．若
α
∈
（
0
，
π
2
）
，
tan
2
α
=
cosα
2
-
sinα
，则cosα=（　　）
A．
15
4
B．
1
4
C．
3
2
D．
1
2
组卷：509引用：6难度：0.9
解析
5．在△ABC中，若
|
AB
|
=
1
，
|
BC
|
=
2
，
|
AB
+
AC
|
=
|
BC
|
，
则
AC
•
BC
|
BC
|
=（　　）
A．-
3
2
B．
3
2
C．-
1
2
D．
3
2
组卷：192引用：4难度：0.7
解析
6．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E为棱AB上的动点，点M，N分别是棱BC，C₁D₁的中点，则下列结论正确的是（　　）
A．存在点E，使得EN∥MC₁
B．存在点E，使得△EMN为等腰三角形
C．三棱锥C₁-MNE的体积为定值
D．存在点E，使得B₁C₁⊥平面EMN
组卷：191引用：2难度：0.5
解析
7．已知以F为焦点的抛物线C：y²=4x上的两点A，B，满足
AF
=
λ
FB
（
1
3
≤
λ
≤
3
）
，则弦AB的中点到C的准线的距离的最大值是（　　）
A．2 B．
8
3
C．
10
3
D．4
组卷：428引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题

21．已知双曲线
x
2
4
-
y
2
2
=1．
（1）过M（1，1）的直线交双曲线于A，B两点，若M为AB的中点，求直线AB的方程．
（2）是否存在直线L，使N（1，
1
2
）为L被双曲线所截弦的中点，若存在，求出L的方程，若不存在，说明理由．
组卷：752引用：4难度：0.1
解析
22．已知函数f（x）=xe^x-ax³-
3
2
ax²．
（1）当a=
e
3
时，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）有三个极值点，求a的取值范围．
组卷：210引用：3难度：0.6
解析

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A．2^a+b＞0	B．log₂a+log₂b＞1
C． 2 a + 2 b ＞ 2 2	D．log₂a•log₂b＜0

2022-2023学年江苏省南京一中高三（上）入学数学试卷

一、单选题

1．已知集合A={x|x2-3x＜0}，B={x|3x≥3}，则A∩B=（ ）

2．已知复数z=3+i,则zi（z为z的共轭复数）在复平面内对应的点位于（ ）

3．已知a＞b＞0，且ab=1，则不正确的是（ ）

4．若α∈（0，π2），tan2α=cosα2-sinα，则cosα=（ ）

5．在△ABC中，若|AB|=1，|BC|=2，|AB+AC|=|BC|，则AC•BC|BC|=（ ）

6．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E为棱AB上的动点，点M，N分别是棱BC，C1D1的中点，则下列结论正确的是（ ）

7．已知以F为焦点的抛物线C：y2=4x上的两点A，B，满足AF=λFB（13≤λ≤3），则弦AB的中点到C的准线的距离的最大值是（ ）

四、解答题

21．已知双曲线x24-y22=1．（1）过M（1，1）的直线交双曲线于A，B两点，若M为AB的中点，求直线AB的方程．（2）是否存在直线L，使N（1，12）为L被双曲线所截弦的中点，若存在，求出L的方程，若不存在，说明理由．

22．已知函数f（x）=xex-ax3-32ax2．（1）当a=e3时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有三个极值点，求a的取值范围．

1．已知集合A={x|x²-3x＜0}，
B
=
{
x
|
3
x
≥
3
}
，则A∩B=（　　）

2．已知复数z=3+i,则
z
i
（
z
为z的共轭复数）在复平面内对应的点位于（　　）

3．已知a＞b＞0，且ab=1，则不正确的是（　　）

4．若
α
∈
（
0
，
π
2
）
，
tan
2
α
=
cosα
2
-
sinα
，则cosα=（　　）

5．在△ABC中，若
|
AB
|
=
1
，
|
BC
|
=
2
，
|
AB
+
AC
|
=
|
BC
|
，
则
AC
•
BC
|
BC
|
=（　　）

6．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E为棱AB上的动点，点M，N分别是棱BC，C₁D₁的中点，则下列结论正确的是（　　）

7．已知以F为焦点的抛物线C：y²=4x上的两点A，B，满足
AF
=
λ
FB
（
1
3
≤
λ
≤
3
）
，则弦AB的中点到C的准线的距离的最大值是（　　）

21．已知双曲线
x
2
4
-
y
2
2
=1．
（1）过M（1，1）的直线交双曲线于A，B两点，若M为AB的中点，求直线AB的方程．
（2）是否存在直线L，使N（1，
1
2
）为L被双曲线所截弦的中点，若存在，求出L的方程，若不存在，说明理由．

22．已知函数f（x）=xe^x-ax³-
3
2
ax²．
（1）当a=
e
3
时，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）有三个极值点，求a的取值范围．