2022-2023学年江西省南昌十中高二（下）第一次月考数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

• 1．设（2x+1）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，则a₀-a₁+a₂-a₃+a₄的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．81

  D．-81
  组卷：187引用：4难度：0.7

  解析

• 2．设随机变量X服从正态分布N（1，2），若P（x＜a）=P（x＞b），则实数a+b=（　　）

  A．3

  B．4

  C．1

  D．2
  组卷：282引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知随机变量X的分布列如表，若E（X）=1，D（2X+1）=2，则p=（　　）
  

  X	0	a	2
  P	1 2 - p	1 2	p

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 5

  D． 1 6
  组卷：619引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知等比数列{a_n}满足a₁=3，且4a₁，2a₂，a₃成等差数列，则a₃+a₄+a₅=（　　）

  A．33

  B．84

  C．72

  D．189
  组卷：119引用：17难度：0.9

  解析

• 5．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₈=3a₁₁，则

  S

  12

  S

  6

  =（　　）

  A． 10 9

  B． 9 10

  C． 8 9

  D． 9 8
  组卷：248引用：8难度：0.7

  解析

• 6．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₅+a₆+a₇＜0，a₅+a₉＞0，则当S_n取得最小值时，n=（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：153引用：3难度：0.8

  解析

• 7．我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量．概率论中有一个重要的结论是棣莫弗一拉普拉斯极限定理，它表明，若随机变量Y～B（n,p），当n充分大时，二项随机变量Y可以由正态随机变量X来近似，且正态随机变量X的期望和方差与二项随机变量Y的期望和方差相同．棣莫弗在1733年证明了

  p

  =

  1

  2

  的特殊情形，1812年，拉普拉斯对一般的p进行了证明．现抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数超过60次的概率为（　　）
  （附：若X～N（μ，σ²），则P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973）

  A．0.1587

  B．0.0228

  C．0.0027

  D．0.0014
  组卷：351引用：10难度：0.8

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．如图，已知圆O的直径AB长为2，上半圆圆弧上有一点C，∠COB=60°，点P是弧

  ˆ

  AC

  上的动点，点D是下半圆弧的中点，现以AB为折线，将下半圆所在的平面折成直二面角，连接PO、PD、CD．
  （1）当AB∥平面PCD时，求PC的长；
  （2）当三棱锥P-COD体积最大时，求二面角D-PC-O的余弦值．
  
  组卷：110引用：7难度：0.4

  解析

• 22．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦点为F₁，右焦点为F₂，离心率e=

  1

  2

  ，过F₁的直线交椭圆于P，Q两点，且△PQF₂的周长为8．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）已知过点T（4，0）与椭圆E相切的直线分别为l₁，l₂，直线l：y=x+t与椭圆E相交于A，B两点，与l₁，l₂分别交于点M，N，若|AM|=|BN|，求t的值．
  组卷：53引用：3难度：0.5

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