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2022-2023学年湖南省邵阳市邵东一中高一（下）第一次月考数学试卷

发布：2024/12/10 1:0:2

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．设集合A={x|x＜x²}，B={x|x²+x-6＜0}，则A∩B=（　　）
A．（0，1） B．（-2，0）∪（1，3）
C．（-3，1） D．（-3，0）∪（1，2）
组卷：86引用：6难度：0.8
解析
2．下列能化简为
PQ
的是（　　）
A．
QC
-
QP
+
CQ
B．
AB
+
（
PA
+
BQ
）
C．
（
AB
+
PC
）
+
（
BA
-
QC
）
D．
PA
+
AB
-
BQ
组卷：450引用：9难度：0.8
解析
3．命题∀x∈R，e^x-x-1≥0的否定是（　　）
A．∀x∈R，e^x-x-1≤0 B．∀x∈R，e^x-x-1≥0
C．∃x₀∈R，e^x0-x₀-1≤0 D．∃x₀∈R，e^x0-x₀-1＜0
组卷：153引用：5难度：0.8
解析
4．已知a=log₂0.2，b=2^0.2，c=0.2^0.3，则（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a
组卷：3516引用：117难度：0.9
解析
5．刘徽（约公元225年-295年），魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，”割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形（如图所示），当n变得很大时，这n个等腰直角三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到sin2°的近似值为（　　）
A．
π
90
B．
π
180
C．
π
270
D．
π
360
组卷：128引用：11难度：0.8
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
（
a
+
2
）
x
,
（
x
≤
1
）
x
a
-
6
，
（
x
＞
1
）
是减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．[-7，-2） B．（-∞，-2） C．（-∞，-7） D．（-7，-2）
组卷：113引用：3难度：0.7
解析
7．设向量
a
与
b
满足
|
a
|
=
2
，
b
在
a
方向上的投影向量为
-
1
2
a
，若存在实数λ，使得
a
与
a
-
λ
b
垂直，则λ=（　　）
A．2 B．-2 C．
3
D．
-
3
组卷：224引用：6难度：0.7
解析

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四、解答题（共6小题，满分70分）

21．已知函数f（x）=
a
|
x
|
-
1
|
x
|
．
（1）写出函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）＜2x在（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若函数y=f（x）在[m,n]上值域是[m,n]（m≠n），求实数a的取值范围．
组卷：12引用：2难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=log_a（x+2）（a＞0且a≠1），g（x）=cos（πx）．
（1）求不等式f（x）≥1的解集；
（2）若函数f（x）过点（7，2），并且函数F（x）=f（x）+k•g（x）（k∈R）满足F（-1）=-2，求实数a与k的值；
（3）在（2）的条件下，判断函数F（x）在[-1，0]上的单调性（不必说明理由）．若a∈[0，1]时，不等式F（
a
2
+
1
2
sin2x-1）-F（a（sinx-cosx））＜0对任意x∈[0，
π
4
]恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：67引用：4难度：0.2
解析

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A．（0，1）	B．（-2，0）∪（1，3）
C．（-3，1）	D．（-3，0）∪（1，2）

A． QC - QP + CQ	B． AB + （ PA + BQ ）
C．（ AB + PC ） + （ BA - QC ）	D． PA + AB - BQ

A．∀x∈R，e^x-x-1≤0	B．∀x∈R，e^x-x-1≥0
C．∃x₀∈R，e^x0-x₀-1≤0	D．∃x₀∈R，e^x0-x₀-1＜0

2022-2023学年湖南省邵阳市邵东一中高一（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．设集合A={x|x＜x2}，B={x|x2+x-6＜0}，则A∩B=（ ）

2．下列能化简为PQ的是（ ）

3．命题∀x∈R，ex-x-1≥0的否定是（ ）

4．已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，则（ ）

6．已知函数f（x）=（a+2）x,（x≤1）xa-6，（x＞1）是减函数，则实数a的取值范围是（ ）

7．设向量a与b满足|a|=2，b在a方向上的投影向量为-12a，若存在实数λ，使得a与a-λb垂直，则λ=（ ）

四、解答题（共6小题，满分70分）

21．已知函数f（x）=a|x|-1|x|．（1）写出函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）＜2x在（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数y=f（x）在[m,n]上值域是[m,n]（m≠n），求实数a的取值范围．

1．设集合A={x|x＜x²}，B={x|x²+x-6＜0}，则A∩B=（　　）

2．下列能化简为
PQ
的是（　　）

3．命题∀x∈R，e^x-x-1≥0的否定是（　　）

4．已知a=log₂0.2，b=2^0.2，c=0.2^0.3，则（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
（
a
+
2
）
x
,
（
x
≤
1
）
x
a
-
6
，
（
x
＞
1
）
是减函数，则实数a的取值范围是（　　）

7．设向量
a
与
b
满足
|
a
|
=
2
，
b
在
a
方向上的投影向量为
-
1
2
a
，若存在实数λ，使得
a
与
a
-
λ
b
垂直，则λ=（　　）

21．已知函数f（x）=
a
|
x
|
-
1
|
x
|
．
（1）写出函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）＜2x在（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若函数y=f（x）在[m,n]上值域是[m,n]（m≠n），求实数a的取值范围．