2023年北京市昌平区高考数学二模试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={-1，0，2}，B={-1，1}，则集合A∪B=（　　）

  A．{-1}

  B．{-1，0，2}

  C．{-1，0，1，2}

  D．{0，2}
  组卷：119引用：4难度：0.8

  解析

• 2．在（1-2x）⁵的展开式中，x²的系数为（　　）

  A．40

  B．-40

  C．80

  D．-80
  组卷：153引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知复数z=a+i（a∈R）满足z•

  z

  =5，则a的值为（　　）

  A． 6

  B．2

  C． ± 6

  D．±2
  组卷：196引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  2

  x

  ，则f（-1）=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：759引用：4难度：0.7

  解析

• 5．将函数

  y

  =

  2

  co

  s

  2

  x

  2

  -

  1

  的图象向右平移

  π

  4

  个单位长度，所得图象对应的函数（　　）

  A．在区间 [ - π 6 ， π 3 ] 上单调递增

  B．在区间 [ - π 6 ， π 3 ] 上单调递减

  C．在区间 [ 5 π 12 ， 7 π 12 ] 上单调递增

  D．在区间 [ 5 π 12 ， 7 π 12 ] 上单调递减
  组卷：302引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知点P在直线

  3

  x

  -

  y

  -

  10

  =

  0

  上，点Q（2cosθ，2sinθ）（θ∈R），则|PQ|的最小值为（　　）

  A．1

  B．3

  C．5

  D．7
  组卷：543引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知双曲线C：3mx²-my²=3的一个焦点坐标为（-2，0），则双曲线C的离心率为（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3 3

  C．2

  D．4
  组卷：366引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．已知函数f（x）=kx-ln（1+x）（k＞0）．
  （1）当k=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （2）若函数f（x）在（0，+∞）上有最小值，求k的取值范围；
  （3）如果存在x₀∈（0，+∞），使得当x∈（0，x₀）时，恒有f（x）＜x²成立，求k的取值范围．
  组卷：481引用：4难度：0.3

  解析

• 21．若数列{a_n}满足|a_k+1-a_k|=1（k=1，2，3，⋯，n-1（n≥2）），则称数列{a_n}为η数列．记S_n=a₁+a₂+a₃+⋯+a_n．
  （1）写出一个满足a₁=a₅=1，且S₅=5的η数列；
  （2）若a₁=24，n=2000，证明：η数列{a_n}是递增数列的充要条件是a_n=2023；
  （3）对任意给定的整数n（n≥3），是否存在首项为1的η数列{a_n}，使得S_n=1？如果存在，写出一个满足条件的η数列{a_n}；如果不存在，说明理由．
  组卷：270引用：5难度：0.5

  解析