2022-2023学年江西省抚州市金溪一中九年级（上）第三次月考数学试卷

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．已知

  a

  -

  b

  b

  =

  2

  3

  ，那么

  a

  b

  的值为（　　）

  A． 2 3

  B． 5 3

  C． 3 5

  D．- 1 3
  组卷：1086引用：9难度：0.7

  解析

• 2．如图放置的几何体的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：47引用：1难度：0.8

  解析

• 3．一元二次方程x²-x=0根的判别式的值为（　　）

  A．4

  B．2

  C．1

  D．-4
  组卷：40引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图，在△ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB上一点，连接BE交FD于点G，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（　　）

  A． AF AB = EG EB

  B． FG GD = BG GE

  C． DE AB = DC BD

  D． BF DE = BD DC
  组卷：136引用：4难度：0.6

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• 5．若点A（2，y₁）、B（5，y₂）都在函数

  y

  =

  -

  4

  x

  的图象上，则一定正确的是（　　）

  A．y1＜y2＜0

  B．y1＜0＜ y2

  C．y2＜y1＜0

  D．y2＜0＜y1
  组卷：60引用：1难度：0.8

  解析

• 6．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC于点M，交CD于点F，过点D作DE∥BF交AC于点N．交AB于点E，连接FN，EM．有下列结论：①四边形NEMF为平行四边形；②DN²=MC•NC；③△DNF为等边三角形；④当AO=AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的序号是（　　）

  A．①②④

  B．①②③

  C．①③

  D．②③④
  组卷：757引用：7难度：0.2

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）

• 7．方程x²-2x=0的解为

  ．
  组卷：2279引用：206难度：0.9

  解析

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

• 22．如图，平面直角坐标系中A（2，0），D（0，1），过O作OB⊥AD于点E，B为第一象限的点，过点B作BC⊥y轴于点C，连接BC．
  （1）求直线AD的解析式；
  （2）若CD=BC，求证：△OBC≌△ADO；
  （3）在第（2）问条件下，若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上存在另一个点N，且以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请求出点N的坐标．
  组卷：438引用：3难度：0.3

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六、（本大题共12分）

• 23．某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如图1的方式摆放，∠ACB=∠ECD=90°，随后保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：
  【初步探究】
  （1）如图2，当ED∥BC时，则α=

  ；
  （2）如图3，当点E，F重合时，请直接写出AF，BF，CF之间的数量关系：

  ；
  【深入探究】
  （3）如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．
  【拓展延伸】
  （4）如图5，在△ABC与△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，若BC=mAC，CD=mCE（m为常数）．保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF，如图6．试探究AF，BF，CF之间的数量关系，并说明理由．
  
  组卷：1884引用：6难度：0.3

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