2015-2016学年江苏省无锡市江阴市新桥中学高三（上）第四次周练数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={0，b}，B={x∈Z|x²-3x＜0}，若A∩B≠∅，则b等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．1或2
  组卷：33引用：9难度：0.9

  解析

• 2．已知i为虚数单位，且

  |

  1

  +

  ai

  |

  =

  5

  ，则实数a的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．1或-1

  D．2或-2
  组卷：39引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（-2，-6），|

  b

  |=

  10

  ，

  a

  •

  b

  =-10，则向量

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A．150°

  B．-30°

  C．120°

  D．-60°
  组卷：20引用：2难度：0.9

  解析

• 4．设a=log_0.80.9，b=log_1.10.9，c=1.1^0.9，则a,b,c的大小关系是C（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．c＜a＜b
  组卷：265引用：8难度：0.9

  解析

• 5．已知数列{a_n}为等比数列，满足a₄+a₇=2，a₂•a₉=-8，则a₁+a₁₃的值为（　　）

  A．7

  B．17

  C．- 17 2

  D．17或- 17 2
  组卷：459引用：4难度：0.9

  解析

• 6．设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（　　）

  A．f（x）g（x）是偶函数	B．|f（x）|g（x）是奇函数
  C．f（-x）是奇函数	D．|g（x）|是奇函数
  组卷：383引用：5难度：0.9

  解析

• 7．已知点D为等腰直角三角形ABC斜边AB的中点，则下列等式中恒成立的是（　　）

  A． CD = CA | CA | + CB | CB |	B． AC = AC • AB
  C． BC = BC • BA	D． （ CA + CB ） • （ CA - CB ） = 0
  组卷：20引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=lnx-ax-3（a≠0）
  （1）求函数f（x）的极值；
  （2）若对于任意的a∈[1，2]，若函数g（x）=x³+

  x

  2

  2

  [m-2f′（x）]在区间（a,3）上有最值，求实数m的取值范围．
  组卷：208引用：7难度：0.1

  解析

• 22．已知函数f（x）=a³lnx+

  1

  2

  x²-（a+a²）x（a∈R），g（x）=3x²lnx-2x²-x.
  （Ⅰ）求证：g（x）在区间[2，4]上单调递增；
  （Ⅱ）若a≥2，函数f（x）在区间[2，4]上的最大值为G（a），求G（a）的解析式，并判断G（a）是否有最大值和最小值，请说明理由（参考数据：0.69＜ln2＜0.7）．
  组卷：27引用：5难度：0.3

  解析