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2020-2021学年北京市首都师大附中高三（上）开学数学试卷

发布：2024/12/22 15:30:8

1．复数i（3+i）=（　　）
A．1+3i B．-1+3i C．1-3i D．-1-3i
组卷：182引用：4难度：0.9
解析
2．函数f（x）=tan（x+
π
6
）的最小正周期为（　　）
A．
π
3
B．
π
2
C．π D．2π
组卷：282引用：3难度：0.7
解析
3．已知向量
a
=（1，-
1
2
），
b
=（-2，m），若
a
与
b
共线，则|
b
|=（　　）
A．
3
B．
5
C．
6
D．2
2
组卷：260引用：2难度：0.8
解析
4．在二项式（1-2x）⁵的展开式中，x³的系数为（　　）
A．40 B．-40 C．80 D．-80
组卷：161引用：3难度：0.7
解析
5．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的是（　　）
A．y=x^-2 B．y=|lnx| C．y=2^-x D．y=xsinx
组卷：187引用：4难度：0.9
解析
6．将函数f（x）=cos2x图象上所有点向左平移
π
4
个单位长度后得到函数g（x）的图象，如果g（x）在区间[0，a]上单调递减，那么实数a的最大值为（　　）
A．
π
8
B．
π
4
C．
π
2
D．
3
4
π
组卷：484引用：5难度：0.8
解析
7．设点A，B，C不共线，则“
（
AB
+
AC
）
⊥
BC
”是“
|
AB
|
=
|
AC
|
”（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
组卷：272引用：4难度：0.7
解析

20．已知函数，f（x）=x²（x＞0），g（x）=alnx（a＞0）．
（Ⅰ）若f（x）＞g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=1时，过f（x）上一点（1，1）作g（x）的切线，判断：可以作出多少条切线，并说明理由．
组卷：395引用：4难度：0.2
解析
21．有限个元素组成的集合A={a₁，a₂，…，a_n}，n∈N^*，记集合A中的元素个数为card（A），即card（A）=n.定义A+A={x+y|x∈A，y∈A}，集合A+A中的元素个数记为card（A+A），当card（A+A）=
n
（
n
+
1
）
2
时，称集合A具有性质P．
（Ⅰ）A={1，4，7}，B={2，4，8}，判断集合A，B是否具有性质P，并说明理由；
（Ⅱ）设集合A={a₁，a₂，a₃，2020}．a₁＜a₂＜a₃＜2020，且a_i∈N^*（i=1，2，3），若集合A具有性质P，求a₁+a₂+a₃的最大值；
（Ⅲ）设集合A={a₁，a₂，…，a_n}，其中数列{a_n}为等比数列，a_i＞0（i=1，2，…，n）且公比为有理数，判断集合A是否具有性质P并说明理由．
组卷：216引用：5难度：0.3
解析

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分又不必要条件

1．复数i（3+i）=（ ）