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2023-2024学年江西师大附中高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/16 5:0:1

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={y|y=2^x，x≥0}，B={x∈N||2x-3|≤1}，则A∩B=（　　）
A．{0，1，2} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{2，3}
组卷：23引用：4难度：0.9
解析
2．已知p：指数函数f（x）=（3a-2）^x是增函数，q：
a
＞
1
2
，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：94引用：5难度：0.8
解析
3．已知函数y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=lnx,则
f
（
f
（
1
e
2023
）
）
的值为（　　）
A．
1
ln
2023
B．
-
1
ln
2023
C．ln2023 D．-ln2023
组卷：25引用：2难度：0.8
解析
4．已知函数f（x）=a^x-1-2（a＞0，a≠1）恒过定点M（m,n），则函数g（x）=m+xⁿ的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：673引用：9难度：0.8
解析
5．若xlog₂3=1，则3^x+3^-x的值为（　　）
A．
3
2
B．2 C．
5
2
D．3
组卷：1042引用：5难度：0.8
解析
6．中国与卡塔尔合建的卢塞尔体育场是世界上最大跨度的双层索网屋面单体建筑．该体育场配备了先进的紫外线消杀污水过滤系统，已知过滤过程中污水的污染物浓度M（单位：mg/L）与时间t的关系为
M
=
M
0
e
kt
（M₀为最初污染物浓度）．已知前2个小时可消除30%的污染物，那么污染物消除至最初的49%共需（　　）
A．3小时 B．4小时 C．8小时 D．9小时
组卷：132引用：3难度：0.5
解析
7．鹅被人类称为美善天使，它不仅象征着忠诚、长久的爱情，同时它的生命力很顽强，因此也是坚强的代表．除此之外，天鹅还是高空飞翔冠军，飞行高度可达9千米，能飞越世界最高山峰“珠穆朗玛峰”．如图是两只天鹅面对面比心的图片，其中间部分可抽象为如图所示的轴对称的心型曲线．下列选项中，两个函数的图象拼接在一起后可大致表达出这条曲线的是（　　）
A．
y
=
|
x
|
+
1
-
x
2
2
及
y
=
|
x
|
-
1
-
x
2
2
B．
y
=
x
+
1
-
x
2
2
及
y
=
x
-
1
-
x
2
2
C．
y
=
|
x
|
+
1
+
x
2
2
及
y
=
|
x
|
-
1
+
x
2
2
D．
y
=
x
+
1
+
x
2
2
及
y
=
x
-
1
+
x
2
2
组卷：96引用：5难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明过程或演算步骤．

21．我们知道，函数y=f（x）图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x）为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f（x）的图像关于点P（m,n）成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x+m）-n为奇函数．已知函数
f
（
x
）
=
4
4
x
+
2
．
（1）利用上述结论，证明：函数f（x）的图像关于
（
1
2
，
1
）
成中心对称图形；
（2）证明函数f（x）的单调性，解关于x的不等式f（ax-ax²）+f（x）＞2（a为常数且a∈R）．
组卷：26引用：2难度：0.5
解析
22．若函数f（x）与区间D同时满足：①区间D为f（x）的定义域的子集；②对任意x∈D，存在常数M≥0，使得|f（x）|≤M成立；则称f（x）是区间D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界．
（1）判断函数
g
（
x
）
=
2
x
x
2
-
2
x
+
3
是否是R上的有界函数；
（2）试探究函数
h
（
x
）
=
2
+
m
•
3
x
1
+
m
•
3
x
（
m
∈
R
）
在区间[0，1]上是否存在上界M，若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由．
组卷：24引用：2难度：0.4
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A． y = \| x \| + 1 - x 2 2 及 y = \| x \| - 1 - x 2 2	B． y = x + 1 - x 2 2 及 y = x - 1 - x 2 2
C． y = \| x \| + 1 + x 2 2 及 y = \| x \| - 1 + x 2 2	D． y = x + 1 + x 2 2 及 y = x - 1 + x 2 2

2023-2024学年江西师大附中高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={y|y=2x，x≥0}，B={x∈N||2x-3|≤1}，则A∩B=（ ）

2．已知p：指数函数f（x）=（3a-2）x是增函数，q：a＞12，则p是q的（ ）

3．已知函数y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=lnx,则f（f（1e2023））的值为（ ）

4．已知函数f（x）=ax-1-2（a＞0，a≠1）恒过定点M（m,n），则函数g（x）=m+xn的图象不经过（ ）

5．若xlog23=1，则3x+3-x的值为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明过程或演算步骤．

1．已知集合A={y|y=2^x，x≥0}，B={x∈N||2x-3|≤1}，则A∩B=（　　）

2．已知p：指数函数f（x）=（3a-2）^x是增函数，q：
a
＞
1
2
，则p是q的（　　）

3．已知函数y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=lnx,则
f
（
f
（
1
e
2023
）
）
的值为（　　）

4．已知函数f（x）=a^x-1-2（a＞0，a≠1）恒过定点M（m,n），则函数g（x）=m+xⁿ的图象不经过（　　）

5．若xlog₂3=1，则3^x+3^-x的值为（　　）