2015年湖北省黄冈市中学自主招生数学模拟试卷（B卷）

一、选择题（每小题5分，共30分）

• 1．已知a+b=3，a³+b³=9，则a⁷+b⁷=（　　）

  A．129

  B．225

  C．125

  D．675
  组卷：634引用：2难度：0.7

  解析

• 2．如图，⊙O内的点P在弦AB上，点C在⊙O上，PC⊥OP，若BP=2，AB=6，则CP的长等于（　　）

  A．2 3

  B．4

  C．2 2

  D．3 2
  组卷：194引用：1难度：0.5

  解析

• 3．已知m=

  5

  -

  1

  2

  ，则m³+2m²-1

  +

  m

  2

  m

  2

  +

  m

  +

  1

  =（　　）

  A． 3 - 5 2

  B． 3 - 5 4

  C． 5 - 3 2

  D． 5 - 3 4
  组卷：182引用：1难度：0.8

  解析

• 4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，使DE=AD，则∠ECA的度数为（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．40°

  D．45°
  组卷：5099引用：7难度：0.9

  解析

• 5．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1272引用：64难度：0.5

  解析

三、解答题（共60分）

• 16．设f（x）=

  x

  4

  -

  3

  x

  2

  +

  9

  -

  x

  4

  -

  4

  x

  2

  +

  9

  x

  （x＞0）．
  （1）将f（x）化成

  1

  g

  2

  （

  x

  ）

  +

  a

  +

  g

  2

  （

  x

  ）

  +

  b

  （a、b是不同的整数）的形式；
  （2）求f（x）的最大值及相应的x值．
  组卷：298引用：1难度：0.4

  解析

• 17．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x.
  （1）求AD的长；
  （2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；
  （3）设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S₁、S₂，若S=S₁+S₂，求S的最小值．
  
  组卷：1287引用：7难度：0.1

  解析