2022-2023学年上海市静安区高二（下）期末数学试卷

一、填空题（本题共8道小题，每小题4分，满分32分）

• 1．以x=1为准线的抛物线的标准方程是

  ．
  组卷：112引用：3难度：0.7

  解析

• 2．7个人站成一排，如果甲、乙2人必须站在两端，有

  种排法．
  组卷：46引用：3难度：0.7

  解析

• 3．过点（0，1）的直线l与圆x²+y²+4x+3=0相切，则直线l的斜率为

  ．
  组卷：124引用：1难度：0.8

  解析

• 4．若双曲线C的渐近线方程为

  y

  =±

  3

  2

  x

  ，且过点（-2，0），则C的焦距为

  ．
  组卷：33引用：1难度：0.5

  解析

• 5．已知曲线

  y

  =

  e

  x

  1

  -

  x

  上一点P（0，1），则点P处的切线方程为

  ．
  组卷：54引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（本题共5道题，满分56分）

• 15．（1）已知m是自然数，n是正整数，且m≤n.求证组合数性质：

  C

  m

  n

  +

  1

  =

  C

  m

  n

  +

  C

  m

  -

  1

  n

  ；
  （2）按（1）中的组合数性质公式，有

  C

  4

  9

  =

  C

  4

  8

  +

  C

  3

  8

  ．请自编一个计数问题，使得

  C

  4

  9

  与

  C

  4

  8

  +

  C

  3

  8

  为该问题的两个不同的解法，并简要说明解法的依据．
  组卷：43引用：1难度：0.6

  解析

• 16．在平面直角坐标系xOy中，设A（-1，0）、B（1，0），动点P满足：k₁•k₂=m,其中m是非零常数，k₁、k₂分别为直线PA、PB的斜率．
  （1）求动点P的轨迹Γ的方程，并讨论Γ的形状与m值的关系；
  （2）当m=-4时，直线y=kx+b交曲线Γ于C、D两点，O为坐标原点．若线段CD的长度CD=2，△COD的面积S=1，求直线CD的方程．
  组卷：40引用：1难度：0.6

  解析