2016-2017学年四川省绵阳中学高三（上）入学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={y|y=2^x，x∈R}，B={x|x²-1＜0}，则A∪B=（　　）

  A．（-1，1）

  B．（0，1）

  C．（-1，+∞）

  D．（0，+∞）
  组卷：9766引用：49难度：0.7

  解析

• 2．已知复数

  a

  +

  3

  i

  1

  -

  2

  i

  是纯虚数，则实数a=（　　）

  A．-2

  B．4

  C．-6

  D．6
  组卷：528引用：18难度：0.9

  解析

• 3．设随机变量ξ～N（2，4），若P（ξ＞a+2）=P（ξ＜2a-3），则实数a的值为（　　）

  A．1

  B． 5 3

  C．5

  D．9
  组卷：233引用：6难度：0.9

  解析

• 4．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx,则f′（1）=（　　）

  A．-e

  B．-1

  C．1

  D．e
  组卷：1162引用：111难度：0.9

  解析

• 5．设平面α的一个法向量为

  n

  1

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，-

  2

  ）

  ，平面β的一个法向量为

  n

  2

  =

  （

  -

  2

  ，-

  4

  ，

  k

  ）

  ，若α∥β，则k=（　　）

  A．2

  B．-4

  C．-2

  D．4
  组卷：1843引用：29难度：0.9

  解析

• 6．设x∈R，则“|x-2|＜1”是“x²+x-2＞0”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：4175引用：108难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 19．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=

  5

  ．
  （Ⅰ）求证：PD⊥平面PAB；
  （Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；
  （Ⅲ）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求

  AM

  AP

  的值，若不存在，说明理由．
  组卷：7135引用：57难度：0.3

  解析

• 20．已知f（x）=a（x-lnx）+

  2

  x

  -

  1

  x

  2

  ，a∈R．
  （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
  （Ⅱ）当a=1时，证明f（x）＞f′（x）+

  3

  2

  对于任意的x∈[1，2]成立．
  组卷：8019引用：13难度：0.2

  解析