2022-2023学年江西省九江市湖口中学高二（下）期末数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|x＜5}，B={x|3-x＜1}，则A∩B=（　　）

  A．（-2，5）

  B．（4，5）

  C．（-∞，2）

  D．（2，5）
  组卷：266引用：4难度：0.5

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• 2．在等差数列{a_n}中，a₂=1，a₄=5，则a₈=（　　）

  A．9

  B．11

  C．13

  D．15
  组卷：994引用：11难度：0.7

  解析

• 3．已知等比数列{a_n}中，a₁=1，a₅=81，则a₃=（　　）

  A．9

  B．±9

  C．3

  D．±3
  组卷：117引用：4难度：0.7

  解析

• 4．下列求导运算不正确的是（　　）

  A．（cosx）′=-sinx	B． （ lo g 3 x ） ′ = 1 xln 3
  C．（e-x）'=e-x	D． （ - 1 x ） = 1 x 2
  组卷：145引用：3难度：0.7

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• 5．平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长均为1，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=60°则对角线AC₁的长为（　　）

  A．2

  B． 6

  C．3

  D．2 3
  组卷：50引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知直线l：x+y+2=0与x轴、y轴分别交于M，N两点，动直线l₁：y=-mx（m∈R）和l₂：my-x-4m+2=0交于点P，则△MNP的面积的最小值为（　　）

  A． 10

  B． 5 - 10

  C． 2 2

  D． 2 10 - 3
  组卷：464引用：5难度：0.5

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• 7．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方，《洛书》上的图案由45个黑白圆点分别组合，摆成方形，南西东北分别有1，3，7，9个点，四角各有2，4，6，8个点，中间有5个点，简化成如图3×3的方格，填好数字后各行、各列以及对角线上的3个数字之和都等于15．推广到一般情况，将连续的正整数1，2，3，⋯，n²填入n×n的方格中，使得每行、每列以及两条对角线上的数字之和都相等，这样一个n阶幻方就填好了，记n阶幻方对角线上的数字之和为S_n，则S₈的值为（　　）

  A．111

  B．175

  C．260

  D．369
  组卷：26引用：4难度：0.8

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四、解答题（共70分）

• 21．已知数列{a_n}满足：

  a

  n

  k

  =

  a

  2

  n

  +

  1

  a

  n

  +

  2

  （n∈N^*，k∈R），

  a

  1

  =

  -

  1

  4

  ，且a₄=16．
  （1）若k=1，求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若a₂a₆=16，求数列{a_n}的通项公式．
  组卷：11引用：2难度：0.4

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• 22．已知函数f（x）=（x-1）e^x+ax+1．
  （1）若f（x）有两个极值点，求a的取值范围；
  （2）若x≥0，f（x）≥2sinx,求a的取值范围．
  组卷：37引用：4难度：0.5

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