2022-2023学年重庆市长寿中学高二（上）期中数学试卷

一．单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.

• 1．圆心为（-1，2），半径r=3的圆的标准方程为（　　）

  A．（x-1）2+（y+2）2=9	B．（x+1）2+（y-2）2=9
  C．（x-1）2+（y+2）2=3	D．（x+1）2+（y-2）2=3
  组卷：502引用：10难度：0.8

  解析

• 2．若方程

  x

  2

  5

  -

  k

  +

  y

  2

  k

  -

  3

  =1表示椭圆，则k的取值范围为（　　）

  A．（3，4）	B．（4，5）
  C．（3，5）	D．（3，4）∪（4，5）
  组卷：606引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知两点M（-1，-3），N（2，-3），直线l过点P（1，1）且与线段MN相交，则直线的斜率k的取值范围是（　　）

  A．k≤-4或k≥2

  B．-4≤k≤2

  C．k≥2

  D．-4≤k
  组卷：50引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若异面直线l₁，l₂的方向向量分别是

  a

  =

  （

  0

  ，-

  2

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  4

  ，

  0

  ）

  ，则异面直线l₁与l₂的夹角的余弦值等于（　　）

  A． - 2 5

  B． 2 5

  C． - 4 5

  D． 4 5
  组卷：313引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知实数x,y满足2x+y+5=0，那么x²+y²的最小值为（　　）

  A．5

  B．10

  C． 2 5

  D． 2 10
  组卷：115引用：5难度：0.9

  解析

• 6．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AD=AA₁=2，∠BAD=90°，∠BAA₁=60°，

  cos

  ∠

  DA

  A

  1

  =

  -

  1

  4

  ，则BD₁的长为（　　）

  A．3

  B． 13

  C． 21

  D．5
  组卷：91引用：7难度：0.5

  解析

• 7．已知点R在直线x-y+1=0上，M（1，3），N（3，-1），则||RM|-|RN||的最大值为（　　）

  A． 5

  B． 7

  C． 10

  D． 2 5
  组卷：501引用：2难度：0.8

  解析

四．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.

• 21．如图甲，在矩形ABCD中，

  AB

  =

  2

  AD

  =

  2

  2

  ，

  E

  为线段DC的中点，沿直线AE折起，使得

  DC

  =

  6

  ，O点为AE的中点，连接DO、OC，如图乙．
  
  （1）求证：DO⊥OC；
  （2）线段AB上是否存在一点H，使得平面ADE与平面DHC所成的角为

  π

  4

  ？若不存在，说明理由；若存在，求出H点的位置．
  组卷：170引用：8难度：0.6

  解析

• 22．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，动点G到

  F

  1

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  F

  2

  （

  3

  ，

  0

  ）

  两点的距离之和为4．
  （1）试判断动点G的轨迹是什么曲线，并求其轨迹方程C；
  （2）已知直线l：

  y

  =

  k

  （

  x

  -

  3

  ）

  （k＞0）与圆F：

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  4

  交于M、N两点，与曲线C交于P、Q两点，其中M、P在第一象限．d为原点O到直线l的距离，是否存在实数k,使得T=（|NQ|-|MP|）•d²取得最大值，若存在，求出k；不存在，说明理由．
  组卷：164引用：6难度：0.6

  解析