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2022-2023学年吉林省吉林一中高二（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一个选项正确.

1．已知直线l：x-
3
y-1=0，则l的倾斜角α为（　　）
A．
5
π
6
B．
π
3
C．
π
6
D．
2
π
3
组卷：120引用：2难度：0.8
解析
2．椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=
1
和椭圆
x
2
9
-
k
+
y
2
25
-
k
=
1
（0＜k＜9）有（　　）
A．等长的长轴 B．相等的焦距
C．相等的离心率 D．等长的短轴
组卷：1384引用：6难度：0.9
解析
3．设椭圆
x
2
3
n
2
+
1
+
y
2
n
2
+
1
=
1
（
n
∈
N
*
）
的焦距为a_n，则数列{a_n}的前n项和为（　　）
A．
2
（
n
2
+
n
）
B．n²-n C．2n²+n D．
2
（
n
2
-
n
）
组卷：22引用：1难度：0.6
解析
4．已知幂函数y=x^-1的图象是等轴双曲线C，且它的焦点在直线y=x上，则下列曲线中，与曲线C的实轴长相等的双曲线是（　　）
A．
x
2
2
+
y
2
2
=
1
B．
x
2
2
-
y
2
2
=
1
C．x²-y²=1 D．
x
2
4
-
y
2
4
=
1
组卷：36引用：4难度：0.7
解析
5．已知空间向量
a
=
（
-
1
，
2
，
3
）
，
b
=
（
2
，-
1
，-
4
）
，则下列向量中，使
{
a
，
b
，
c
}
能构成空间的一个基底的向量是（　　）
A．
c
=
（
-
8
，
7
，
18
）
B．
c
=
（
1
，
1
，-
1
）
C．
c
=
（
-
2
，
4
，-
8
）
D．
c
=
（
-
2
，
1
，
4
）
组卷：182引用：2难度：0.8
解析
6．已知数列{a_n}中，a₃=2，a₇=1．若
{
1
a
n
}
为等差数列，则a₅=（　　）
A．
2
3
B．
3
2
C．
4
3
D．
3
4
组卷：2069引用：18难度：0.7
解析
7．已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=2，a_n+2=a_n+1-a_n，n∈N^*，则a₂₀₂₃=（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
组卷：123引用：5难度：0.6
解析

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四、解答题：本大题共5道小题，题每题12分，共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

22．在数列{a_n}中，a₁=
1
3
，a_n+1+2a_na_n+1-a_n=0，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）满足不等式a₁a₂+a₂a₃+⋯+a_ka_k+1＜
1
8
（
k
∈
N
*
）
成立的k的最大值．
组卷：110引用：4难度：0.5
解析
23．已知椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0），其短轴长为4，离心率为e₁，双曲线
x
2
m
-
y
2
n
=1（m＞0，n＞0）的渐近线方程为y=±x,离心率为e₂，且e₁•e₂=1．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设椭圆E的右焦点为F，过点G（4，0）作斜率不为0的直线交椭圆E于M，N两点，设直线FM和FN的斜率分别为k₁，k₂，试判断k₁+k₂是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
组卷：117引用：2难度：0.6
解析

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A．等长的长轴	B．相等的焦距
C．相等的离心率	D．等长的短轴

A． c = （ - 8 ， 7 ， 18 ）	B． c = （ 1 ， 1 ，- 1 ）
C． c = （ - 2 ， 4 ，- 8 ）	D． c = （ - 2 ， 1 ， 4 ）

2022-2023学年吉林省吉林一中高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一个选项正确.

1．已知直线l：x-3y-1=0，则l的倾斜角α为（ ）

2．椭圆x225+y29=1和椭圆x29-k+y225-k=1（0＜k＜9）有（ ）

3．设椭圆x23n2+1+y2n2+1=1（n∈N*）的焦距为an，则数列{an}的前n项和为（ ）

4．已知幂函数y=x-1的图象是等轴双曲线C，且它的焦点在直线y=x上，则下列曲线中，与曲线C的实轴长相等的双曲线是（ ）

5．已知空间向量a=（-1，2，3），b=（2，-1，-4），则下列向量中，使{a，b，c}能构成空间的一个基底的向量是（ ）

6．已知数列{an}中，a3=2，a7=1．若{1an}为等差数列，则a5=（ ）

7．已知数列{an}满足：a1=1，a2=2，an+2=an+1-an，n∈N*，则a2023=（ ）

四、解答题：本大题共5道小题，题每题12分，共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

22．在数列{an}中，a1=13，an+1+2anan+1-an=0，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）满足不等式a1a2+a2a3+⋯+akak+1＜18（k∈N*）成立的k的最大值．

1．已知直线l：x-
3
y-1=0，则l的倾斜角α为（　　）

2．椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=
1
和椭圆
x
2
9
-
k
+
y
2
25
-
k
=
1
（0＜k＜9）有（　　）

3．设椭圆
x
2
3
n
2
+
1
+
y
2
n
2
+
1
=
1
（
n
∈
N
*
）
的焦距为a_n，则数列{a_n}的前n项和为（　　）

4．已知幂函数y=x^-1的图象是等轴双曲线C，且它的焦点在直线y=x上，则下列曲线中，与曲线C的实轴长相等的双曲线是（　　）

5．已知空间向量
a
=
（
-
1
，
2
，
3
）
，
b
=
（
2
，-
1
，-
4
）
，则下列向量中，使
{
a
，
b
，
c
}
能构成空间的一个基底的向量是（　　）

6．已知数列{a_n}中，a₃=2，a₇=1．若
{
1
a
n
}
为等差数列，则a₅=（　　）

7．已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=2，a_n+2=a_n+1-a_n，n∈N^*，则a₂₀₂₃=（　　）

22．在数列{a_n}中，a₁=
1
3
，a_n+1+2a_na_n+1-a_n=0，n∈N^．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）满足不等式a₁a₂+a₂a₃+⋯+a_ka_k+1＜
1
8
（
k
∈
N

）
成立的k的最大值．